Chứng minh với mọi STN n thì :
n ( n + 2021 ) là số chẵn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 7 2023
Lời giải:
Nếu $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ chẵn
Nếu $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn
$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ chẵn
Vậy $(n+4)(n+7)$ luôn là số chẵn với mọi $n$
TD
0
TD
0
TV
1
29 tháng 3 2022
-Ta c/m: Với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021\right)^2+2022-\left(n+2022\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021-n-2022\right)\left(n+2021+n+2022\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2n+4043\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-4043+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-2021< 0\) (đúng do n là số tự nhiên)
-Từ điều trên ta suy ra:
\(\left(n+2021\right)^2< \left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
-Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương.
NC
0
ND
2
ZR
4 tháng 10 2015
có 2 trường hợp
nếu n là số chẵn nên n+2 là số chẵn nên tích (n+2) x(n+5) là số chẵn
nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn nên tích trên là số chẵn
=> (n+2)x(n+5) là số chẵn
4 tháng 10 2015
- Nếu N là số chẵn ta có: (N+2) chẵn \(\Rightarrow\left(N+2\right)\left(N+5\right)\)số chẵn (đpcm)
- Nếu N là số lẻ ta có: (N+5) chẵn \(\Rightarrow\left(N+2\right)\left(N+5\right)\)số chẵn (đpcm)
YT
1
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
1 tháng 11 2019
Xét nếu \(a\)lẻ \(\Rightarrow a+5\)là lẻ + lẻ = chẵn
\(\Rightarrow a\left(a+5\right)=\)lẻ . chẵn = chẵn hay \(a\left(a+5\right)⋮2\)
Xét nếu \(a\)chẵn \(\Rightarrow a+5\)là chẵn + lẻ = lẻ
\(\Rightarrow a\left(a+5\right)=\)chẵn . lẻ = chẵn hay \(a\left(a+5\right)⋮2\)
\(\Rightarrowđpcm\)
VD
1
3 tháng 8 2018
+) Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n + 4 là số lẻ và n + 7 chẵn .
=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = lẻ x chẵn là số chẵn .
+) Nếu n là số chẵn thì n + 4 là số chẵn và n + 7 là số lẻ .
=> ( n + 4 ) . ( n + 7 ) = chẵn x lẻ là số chẵn .
Vậy bài toán được chứng minh .
Ta có:
n(n+2021)
=n( n+1+2020)
=n(n+1) + 2020n
Vì n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)
mà 2020n cũng chia hết cho 2
=> n(n+1) + 2020n\(⋮2\)
hay n ( n + 2021 ) \(⋮2\)
hay n ( n + 2021 ) là số chẵn
n(n+2021)
=n(n+2020+1)
=n2+2020n+n
=n(n+1)+2020n