Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình : \(8sin^2x+\left(m-1\right)sin2x+2m-6=0\) có nghiệm
A. 5
B. 2
C. 3
D. 6
Trình bày bài làm chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$
Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:
$x=0$
$x=\frac{1}{2}\pi$
$x=\pi$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2022
Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(2m+9\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\-m^2-5m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\-5< m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=\left\{-4;-3;-2\right\}\) có 3 giá trị nguyên
\(\Leftrightarrow4-4cos2x+\left(m-1\right)sin2x+2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)sin2x-4cos2x=2-2m\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(m-1\right)^2+16\ge\left(2-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3m^2-6m-13\le0\)
\(\Rightarrow\frac{3-4\sqrt{3}}{3}\le m\le\frac{3+4\sqrt{3}}{3}\)
Do m nguyên \(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;2;3\right\}\)