C1 : Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa 1

L

Long123

18 tháng 10 2019 - olm

C1 : Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa 1<a/b<c/dHãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần :1, b/a, d/c, ba/ac, b+d/a+c C2: Cho a,b nguyên dương phân biệt Sắp xếp các ps sau theo thứ tự tăng dần a2 + b2/(a+b)2 , ab/ a2 + b2 , a-b/ a2 -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 7 2017

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương, a ≠ 1 ; c ≠ 1 thỏa mãn log a b = 3 2 , log c d = 5 4 và a - c = 9 . Khi đó b - d A.93 B.9 C.13...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 7 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 1 2019

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a ≠ 1 ; c ≠ 1 thỏa mãn log a b = 3 2 ; log c d = 5 4 và a − c = 9 . Khi đó b – d bằng A. 93 B. 9 C. 13 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 1 2019

Đúng(0)

KT

Không Tên

10 tháng 7 2020 - olm

cho a b c là các số nguyên dương thỏa mãn c + 1/b = a + b/a chứng minh ab là lập phương của 1 số nguyên dương

#Toán lớp 8

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

10 tháng 7 2020

Gọi $d=gcd\left(a;b\right)$ khi đó $a=dm;b=dn$ với $\left(m;n\right)=1$

Ta có:

$c+\frac{1}{b}=a+\frac{b}{a}\Leftrightarrow c=\frac{b}{a}+a-\frac{1}{b}=\frac{dn}{dm}+dm-\frac{1}{dn}$

$=\frac{n}{m}+dm-\frac{1}{dn}=\frac{dn^2+d^2m^2n-m}{dmn}$

Khi đó $dn^2+d^2m^2n-m⋮dmn\Rightarrow m⋮n$ mà $\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m=d$

Khi đó $ab=dm\cdot dn=d^3$ là lập phương số nguyên dương

Đúng(0)

TT

Trần Tiến Đạt

16 tháng 5 2022 - olm

cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn a^2+c^2=b^2+d^2 Chứng minh rằng: a+b+c+d là hợp số

#Toán lớp 7

2

VN

Vũ Ngọc Anh

16 tháng 5 2022

Xét : $\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)$

$=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)$

Vì $a$ là số nguyên dương nên $a,\left(a-1\right)$ là hai số tự nhiên liên tiếp .

$\Rightarrow a\left(a-1\right)$ chia hết cho 2. Tương tự ta có : $b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)$ đều chia hết cho 2.

$\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)$ là số chẵn .

Lại có : $a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)$ là số chẵn .

Do đó : $a+b+c+d$ là số chẵn mà $a+b+c+d>2$ (Do $a,b,c,d\inℕ^∗$)

Vậy : $a+b+c+d$ là hợp số .

Đúng(2)

MN

minh nguyen

29 tháng 3

Xét : $(a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}) - (a + b + c + d)$

$= a (a - 1) + b (b - 1) + c (c - 1) + d (d - 1)$

Vì $a$ là số nguyên dương nên $a, (a - 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp .

$\Rightarrow a (a - 1)$ chia hết cho 2. Tương tự ta có : $b (b - 1); c (c - 1); d (d - 1)$ đều chia hết cho 2.

$\Rightarrow a (a - 1) + b (b - 1) + c (c - 1) + d (d - 1)$ là số chẵn .

Lại có : $a^{2} + c^{2} = b^{2} + d^{2} \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 2 (b^{2} + d^{2})$ là số chẵn .

Do đó : $a + b + c + d$ là số chẵn mà $a + b + c + d > 2$ (Do $a, b, c, d \in N^{*}$ )

Vậy : $a + b + c + d$ là hợp số .

Đúng(0)

BD

Bùi Đức Mạnh

30 tháng 1 2023

Cho các số nguyên dương a b c d thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 + d^2 chia hết cho 2 . CM : a + b + c + d là hợp số

#Toán lớp 7

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2023

Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd$
$=(a+b)^2+(c+d)^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d)-2ab-2cd\vdots 2$

$\Rightarrow (a+b+c+d)^2\vdots 2$

$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 2$

Mà $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d>2$

Vậy $a+b+c+d$ là số chẵn lớn hơn 2, do đó nó là hợp số (đpcm)

Đúng(1)

HN

Huỳnh Nguyễn Nhật Minh

4 tháng 2 2016

cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa a^2+c^2=b^2+d^2. chứng minh a+b+c+d là hợp số

#Mẫu giáo

5

LM

Lê Minh Đức

4 tháng 2 2016

Xét ( a² + b² + c² + d² ) - ( a + b + c + d)

= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a² + c² = b² + d²=> a² + b² + c² + d² = 2( b² + d²) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

a + b + c + d là hợp số.

Đúng(5)

TD

Trần Đăng Nhất

19 tháng 4 2018

Xét $( a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ) - ( a + b + c + d)$

$= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)$

Vì a là số nguyên dương nên $a$, $(a – 1)$ là hai số tự nhiên liên tiếp

$\Rightarrow a-1⋮2$

Tương tự ta có $b(b-1)$; $c(c-1)$; $d(d-1)$ đều chia hết cho 2

=> $a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)$ là số chẵn

Lại có $a^2 + c^2 = b^2 + d^2=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 2( b^2 + d^2)$ là số chẵn.

Do đó $a + b + c + d$ là số chẵn mà $a + b + c + d > 2$ (Do $a,b,c,d\in N^{sao}$)

$\Rightarrow$ $a + b + c + d$ là hợp số.

Đúng(0)

KH

Kamato Heiji

15 tháng 2 2021

1.Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên thỏa mãn $a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)$ . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3

2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng $\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}$

#Toán lớp 8

2

HQ

Hồng Quang

15 tháng 2 2021

thử bài bất :D

Ta có: $\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}$ ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự:

$\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}$ (AM-GM cho 5 số) (**)

$\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}$ (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

$P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}$ $\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}$

Mà: $a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3$ ( AM-GM 3 số )

Từ đây: $\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Đúng(1)

HQ

Hồng Quang

15 tháng 2 2021

1. $a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3$ :D

Đúng(0)

PB

Phong Bùi

8 tháng 1 2016 - olm

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn a^2+b^2=c^2+d^2. CMR a+b+c+d là hợp số

#Toán lớp 6

0

NM

Nguyễn Minh

29 tháng 3 2020 - olm

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một phân biệt thỏa mãn a+b=c+d=p ( p là số nguyên tố) Chứng minh tích abcd không là số chính phương

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP