tìm nghiệm của phương trình x + y + z =k , trong đó k là một số nguyên dương ≤ 5000 (x, y, z ∈ Z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
0
RZ
3
3 tháng 1 2018
+Xét \(x=y=z=0\)
+ Xét trong x;y;z có 1 số bằng 0
+ Xét \(x;y;z\ne0\)
Giả sử \(0< x\le y\le z\)
\(x+y+z=xyz\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\le\frac{3}{x^2}\)
\(\Rightarrow x^2\le3\)
\(\Rightarrow x=1\)
Thay x=1 ta được:
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{yz}\le\frac{3}{y}\)
\(\Rightarrow y\le3\)
\(\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\)
Bạn tự giải tiếp nhé
LH
4
3 tháng 8 2016
Vai trò của \(x;y;z;t\)như nhau nên ta coi \(x\ge y\ge z\ge t\)
\(\Rightarrow2xyzt=5\left(x+y+z+t\right)+15\le20x+15\)
\(\Rightarrow xyzt\le10x+3\)
\(x\ge1\)( nguyên dương )
\(\Rightarrow yzt\le13\)
\(\Rightarrow3t\le13\)
\(\Rightarrow t\le4\)
- Với \(t=1:\)
\(2xyz.1=5\left(x+y+z+1\right)+15\)
\(2xyz=5\left(x+y+z\right)+20\le15x+20\)
\(\Rightarrow2yz\le35\)
\(\Rightarrow2.2z\le35\left(y\ge z\right)\)
\(\Rightarrow z\le8\)
Thôi nhiều trường hợp lắm bà tự giải theo hướng đó nhé. Tớ còn chưa học phương trình.
HP
5 tháng 8 2016
Lâu r ko làm thử bài pt nghiệm nguyên nào
\(5\left(x+y+z+t\right)+15=2xyzt\left(1\right)\)
Không mất tính tổng quát,giả sử \(1\le x\le y\le z\le t\)
Dễ thấy cả 2 vế đều khác 0,chia 2 vế của pt cho xyzt:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{5}{xyz}+\frac{5}{xzt}+\frac{5}{xyt}+\frac{5}{yzt}+\frac{15}{xyzt}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{xyz}+\frac{5}{xzt}+\frac{5}{xyt}+\frac{5}{yzt}+\frac{15}{xyzt}\le\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{15}{x^3}=\frac{35}{x^3}\)
\(\Leftrightarrow2\le\frac{35}{x^3}\Leftrightarrow2x^3\le35\Leftrightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
(*)x=1
\(=>2=\frac{5}{yz}+\frac{5}{zt}+\frac{5}{yt}+\frac{5}{yzt}+\frac{15}{yzt}\le\frac{35}{y^2}\)
\(=>2\le\frac{35}{y^2}=>2y^2\le35=>y^2\le\frac{35}{2}=>y\in\left\{1;2;3;4\right\}\)
+x=1;y=1 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+25=2zt< =>5z+5t+25=2zt\)
\(< =>4zt=2\left(5z+5t+25\right)=10z+10t+50\)
\(< =>4zt-10z-10t-50=0< =>4zt-10z-10t+25=75\)
\(< =>2z\left(2t-5\right)-5\left(2t-5\right)=75< =>\left(2z-5\right)\left(2t-5\right)=75\)
Vì \(1\le z\le t=>-3\le2z-5\le2t-5\)
\(=>\left(2z-5\right)\left(2t-5\right)=75=75.1=25.3=15.5\)
Ta xét bảng:
| 2z-5 | 75 | 25 | 15 |
| 2t-5 | 1 | 3 | 5 |
Suy ra :(z;t)=(3;40);(4;15);(5;10)
+x=1;y=2 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+30=4zt< =>5z+5t+30=4zt\)
\(< =>16zt=4\left(5z+5t+30\right)< =>16zt=20z+20t+120\)
\(< =>16zt-20z-20t-140=0< =>16zt-20z-20t+25=145\)
\(< =>\left(4z-5\right)\left(4t-5\right)=145\)
Xét bảng.... => ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
+x=1;y=3 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+35=6zt< =>5z+5t+35=6zt\)
\(< =>36zt=6\left(5z+5t+35\right)< =>36zt=30z+30t+210\)
\(< =>36zt-30z-30t-210=0< =>36zt-30z-30t+25=135\)
\(< =>\left(6z-5\right)\left(6t-5\right)=235\)
Xét bảng=> ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
+x=1;y=4 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+40=8zt< =>5z+5t+40=8zt\)
\(< =>6zt=8\left(5z+5t+40\right)=40z+40t+320\)
\(< =>6zt-40z-40t-320=0< =>6zt-40z-40t+25=345\)
\(< =>\left(8z-5\right)\left(8t-5\right)=345\)
Xét bảng=>ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
(*)x=2 thì \(\left(1\right)< =>5\left(y+z+t\right)+25=4yzt\),chia 2 vế của pt cho yzt:
\(< =>\frac{5}{zt}+\frac{5}{yt}+\frac{5}{yz}+\frac{25}{yzt}=4\le\frac{40}{y^2}< =>4y^2\le40< =>4\le y^2\le10\)
\(< =>y\in\left\{2;3\right\}\)
+x=2;y=2 thí \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+35=8zt< =>5z+5t+35=8zt\)
\(< =>64zt=8\left(5z+5t+35\right)=40z+40t+280\)
\(< =>64zt-40z-40t-280=0< =>64zt-40z-40t+25=305\)
\(< =>\left(8z-5\right)\left(8t-5\right)=305\)
Xét bảng=>ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
+x=2;y=3 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+40=12zt< =>5z+5t+40=12zt\)
\(< =>144zt=60z+60t+480\)
\(< =>144zt-60z-60t-480=0< =>144zt-60z-60t+25=505\)
Xét bảng=>ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
Vậy pt (1) có các nghiệm (x;y;z;t) nguyên dương là (1;1;3;40);(1;1;5;10);(1;1;4;15) và các hoán vị của nó
N
0
