Với a thuộc Z Cho P=\(a^5\)— \(a\)
CMR : P chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
2
G
19 tháng 9 2017
Giải:
Có: \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)
\(=-5a⋮5\forall x\in Z\)
Vậy \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)⋮5\forall x\in Z\).
Chúc bạn học tốt!
NM
1
28 tháng 7 2015
a5 - n = a(a4 - 1 )= a(a - 1)(a + 1)(a2 +1)
Xét a(a-1)là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
(n+1)n(n-1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
Mà (2;3) = 1 => chia hết cho 6
Lại xét :
a = 5k => tích trên chia hết cho 5
a = 5k+1 => a - 1 = 5k chia hết cho 5
a = 5k+2 => a2 + 1 = (5k + 2)2 + 1 = 25k2 + 5 chia hết cho 5
a = 5k+3 => a2 + 1 = (5k + 3)2 + 1 = 25k2 + 10 chia hết cho 5
a = 5k+4 => a + 1 = 5k + 5 chia hết cho 5
Mà (6; 5) = 1.
Vậy a5 - a chia hết cho 30 với mọi a \(\in\) Z
TM
0
LH
0
HT
1
KN
7 tháng 12 2017
a)
ta có:
a(2a - 3) - 2a(a + 1)
= 2a2 - 3a - 2a2 - 2a
= -5a \(⋮\) 5
b)
ta có:
x2 + 2x + 2
= x2 + 2x + 1 + 1
= (x + 1)2 + 1
vì (x + 1)2 \(\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\) (x + 1)2 +1 \(\ge1\) > 0 \(\forall x\in R\)
Vậy (x + 1)2 +1 > 0 \(\forall x\in R\)
Hay x2 + 2x + 2 > 0 \(\forall x\in R\)
\(a^5-a\)
\(=a\left(a^4-1\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5 nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)⋮5\)
và \(5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5\)
Suy ra \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5\)
Vậy \(a^5-a⋮5\left(đpcm\right)\)