Question

[Nguyễn Thị Việt Trà]

Cho A= 7+7² + 7³+...+ 7²⁰¹⁶

a) Rút gọn A

b) CMR: A chia hết cho 8

c) CMR: A chia hết cho 57 

Answer 1

[Minh Hiền]

a. => 7A=7.(7+7²+7³+...+7²⁰¹⁶)

7A=7²+7³+7⁴+...+7²⁰¹⁷

=> 7A-A=(7²+7³+7⁴+...+7²⁰¹⁷)-(7+7²+7³+...+7²⁰¹⁶)

=> 6A=7²⁰¹⁷-7

=> A=\(\frac{7^{2017}-7}{6}\).

b. A=(7+7²)+(7³+7⁴)+...+(7²⁰¹⁵+7²⁰¹⁶)

=7.(1+7)+7³.(1+7)+...+7²⁰¹⁵.(1+7)

=7.8+7³.8+...+7²⁰¹⁵.8

=8.(7+7³+...+7²⁰¹⁵) chia hết cho 8

=> A chia hết cho 8.

c. A=(7+7²+7³)+(7⁴+7⁵+7⁶)+...+(7²⁰¹⁴+7²⁰¹⁵+7²⁰¹⁶)

=7.(1+7+7²)+7⁴.(1+7+7²)+...+7²⁰¹⁴.(1+7+7²)

=7.57+7⁴.57+...+7²⁰¹⁴.57

=57.(7+7⁴+...+7²⁰¹⁴) chia hết cho 57

=> A chia hết cho 57.