Toán hình lớp 8 hình chữ nhật[ trang 100 ] bài 65
Đề bài : tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc với nhau . Gọi E,F,G,H hteo thứ tự trung điểm các cạnh
AB,BC,CD,DA . Tứ giác EFGH lá hình gì ? Vì sao ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 2 2019
Ta có EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)
HD = HA, GD = GC
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG
⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)
EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.
Mà EF // AC, AC ⊥ BD
⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)
Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.
6I
2 tháng 12 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
QN
17 tháng 7 2017
xét tam giác ABC có :
EA = FB (gt)
FB = FC (gt)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình
\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\dfrac{1}{2}\) AC (1)
chứng minh tương tự HG là đường trung bình tam giác ADC
HG // AC và HG = \(\dfrac{1}{2}\) AC (2)
từ (1) và (2) ta suy ra EF // HG và EF = HG
\(\Rightarrow\) EFGH là hình bình hành (3)
ta có : EF // AC
EH // BD ( EH là đường trung bình tam giác ABD )
AC \(\perp\) BD ( gt )
\(\Rightarrow\) EF \(\perp\) EH
hay góc E = 90 độ (4)
từ (3) và (4) ta suy ra EFGH là hình chữ nhật
21 tháng 4 2017
Bài giải:
Ta có EB = EA, FB = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của ∆ABC
Do đó EF // AC
HD = HA, GD = GC
Nên HG là đường trung bình của ∆ADC
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG
Tương tự EH // FG
Do đó EFGH là hình bình hành.
EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH hay ˆFEHFEH^ = 900
Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.
25 tháng 10 2016
Xét tam giác ABC có: EB=EA (gt); BF=FC (gt)
\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)EF//AC; EF=1/2AC (1)
Xét tam giác ADC có: AH=HD (gt); CG=DG (gt)
\(\Rightarrow\)HG là dường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow\)HG//AC; HG=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)EF//HG; EF=HG
\(\Rightarrow\)EFGH là hình bình hành
Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD
vì AE=EB; AH=HD
\(\Rightarrow\)EH//BD
mà AC\(\perp\) BD; EH=BD; EF//AC
\(\Rightarrow\)EF\(\perp\)EH hay E=\(90^0\)
Vậy EFGH là hình chữ nhật.
TN
23 tháng 10 2016
chứng minh: EF là đương tb rồi =) EF song song vs AC và bằng một nữa AC.
tương tự chứng minh HG....
rồi +) tứ giác EFGH là hbh ( dấu hiệu 3)
mk chỉ gợi ý theess thôi. còn đâu bn tự làm nhá!
CM
15 tháng 4 2017
* Trong ∆ ABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1)
* Trong ∆ DAC, ta có:
H là trung điểm của AD (gt)
G là trung điểm của DC (gt)
Nên HG là đường trung bình của ∆ DAC.
⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)
EF // AC (chứng minh trên)
Suy ra: EF ⊥ BD
Trong ∆ ABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD
Suy ra: EF ⊥ EH hay ∠ (FEH) = 90 0
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
SO EASY!
+) Xét tam giác ABD có :
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
=> HE là đường trung bình của tam giác ABD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HE//BD\left(1\right)\\HE=\frac{1}{2}BD\left(2\right)\end{cases}}\)
+) Xét tam giác CBD có :
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của CD
=> FG là đường trung bình của tam giác CBD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}FG//BD\left(3\right)\\FG=\frac{1}{2}BD\left(4\right)\end{cases}}\)
Từ ( 1 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow HE//FG\)
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow HE=FG\)
+) Xét tứ giác EFGH có :
HE // FG ; HE = FG
=> EFGH là hình bình hành.
+) Xét tam giác ABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF // AC
+) Ta có : HE // BD
Mà \(BD\perp AC\)
\(\Rightarrow HE\perp AC\)
Ta lại có: EF // AC
\(\Rightarrow EF\perp HE\)
\(\Rightarrow\widehat{HEF}=90^o\)
+) Hình bình hành EFGH có góc HEF = 90o
=> EFGH là hình chữ nhật.
Ok đã xong!