Bài 3
a) Giải phương trình \(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\)
b) Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my=4 nằm trong góc vuông phần tư thứ IV
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 1 2021
Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my =4 là nghiệm của hpt \(\hept{\begin{cases}mx-2y=3\\3x+my=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3mx-6y=9\\3mx+m^2y=4m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+6\right)y=4m-9\\3x+my=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x+\frac{4m^2-9m}{m^2+6}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=4-\frac{4m^2-9m}{m^2+6}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=\frac{9m+24}{m^2+6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3m+8}{m^2+6}\\y=\frac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}}\)
Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3m+8>0\\4m-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-8}{3}\\m< \frac{9}{4}\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-8}{3}< m< \frac{9}{4}\)
Để \(m\inℤ\Rightarrow m\in\left\{0,\pm1,\pm2\right\}\)
LD
26 tháng 2 2016
gọi 2 đt trên là d1 và d2
từ d1 ta được \(y=\frac{mx-3}{2}\) thế vào d2 ta được \(x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) suy ra \(y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
suy ra giao điểm của 2 đt theo m là A= {\(\frac{3m+8}{m^2+6}\) ;\(\frac{4m-9}{m^2+6}\)}
để tọa độ giao điểm của 2 đt nằm ở góc phần tư thứ tư thì x>0 và y<0.
suy ra \(\frac{4m-9}{m^2+6}\) < 0 < \(\frac{3m+8}{m^2+6}\) suy ra \(\frac{-8}{3}\) < 0 < \(\frac{9}{4}\) suy ra m thuộc {-2;-1;0;1;2}
28 tháng 2 2023
(3):
a: =>căn 2x-3=x-3
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x=6
b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1
=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0
=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0
a/ ĐKXĐ: \(-3\le x\le10\)
Bình phương 2 vế:
\(10-x+x+3+2\sqrt{-x^2+7x+30}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+7x+30}=6\)
\(\Leftrightarrow-x^2+7x+30=36\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
b/ Phương trình tọa độ giao điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2+6\right)x=3m+8\Rightarrow x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) \(\Rightarrow y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
Để giao điểm nằm ở góc phần tư thứ tư thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{8}{3}< m< \frac{9}{4}\)