cho hình vuông ABCD có cạnh = a . Lấy E thuộc BC,F thuộc DC sao cho \(\widehat{EAF}=45\)độ . trên tia đối DC lấy K sao cho DK=BE
a, tính \(\widehat{KAF}\)
b, tính chu vi \(\Delta CEF\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
25 tháng 11 2018
Bài 1:
Do E là hình chiếu của D trên AB:
=) DE\(\perp\)AB tại E
=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=900
Do F là hình chiếu của D trên AC:
=) DF\(\perp\)AC
=) \(\widehat{DFA}\)=900
Xét tứ giác AEDF có :
\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 900)
=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AEDF có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)
=) AEDF là hình vuông
HV
23 tháng 11 2017
a)
Xét △ADK và Δ ABF có :
AD = AB (hình vuông ABCD)
DK = BF (gt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{ABF}=90độ\) \(\left(hìnhvuôngABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta ABF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AK=AF\) ( 2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{EAK}=\widehat{EAF}\) \(=45độ\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{EAK}+\widehat{EAF}=90độ\)
\(\Rightarrow AK\perp AF\)
b)
Xét \(\Delta EAK\) và \(\Delta EAF\) có :
AK = AF (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EAF}\left(cmt\right)\)
AE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta EAK=\Delta EAF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow EK=EF\) ( 2 cạnh tương ứng )
c)
chu vi ΔCEF
= CE + CF + EF
= CE + CF + EK ( vì EF=EK)
= CE+CF+ED+DK
= CE + CF + ED + BF ( vì BF = DK)
\(\Rightarrow\) chu vi tam giác CEF bằng nửa chu vi hình vuông ABCD)
23 tháng 11 2017
Bn tự ghi giả thiết, kết luận nhá
Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta AFB\) có:
Góc D = góc E (=90 độ)
AD = AB (gt)
KD = BF (gt)
Do đó: \(\Delta AKD=\Delta AFB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) góc DAK = góc BAF
Mà góc BAF + góc FAD = 90 độ \(\Rightarrow\) góc DAK + góc FAD = 90 độ
Hay \(AK\perp KD\)(đpcm)
b,Từ a, suy ra góc EAK = 45 độ và AF = AK
\(\Delta AEK=\Delta AEF\left(c.g.c\right)\) (bn tự cm)
\(\Rightarrow EK=EF\) (đpcm)
c, Gọi P là chu vi
Ta có: \(P_{CEF}=CE+EF+CF\)
\(P_{ABCD}=4.AB\)
Ta cần cm: \(P_{CEF}=\dfrac{P_{ABCD}}{2}=2AB\)
Lại có:\(P_{CEF}=CE+EF+CF=CE+KE+CF\)
\(=\left(CE+DE\right)+\left(KD+FC\right)\)\(=AB+BC=2AB\)
Do đó: \(P_{CEF}=\dfrac{P_{ABCD}}{2}\left(đpcm\right)\)
S
27 tháng 7 2016
Xét hai tam giác vuông AKD và EAB có:
AD=AB
KD=EB
Do đó :tam giác AKD=TAM GIÁC EAB(2 cạnh góc vuông)
góc KAD= góc EAB
Mà góc DAF+EAB=45ĐỘ
SUY RA:KAF=45 ĐỘ
TAM GIÁC KAF= TAM GIÁC EAF(CGC)
SUY RA KF=FE ;GỌI a LÀ ĐỘ DÀI CẠNH HÌNH VUÔNG ABCD
CHU VI TAM GIÁC EFC LÀ:
EF+FC+CE
=KF+FC+EC
=KD+EC+DF+FC
=BE+EC+DE+EC=a+a=2a