Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E tùy ý trên cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng tỉ số KE/KD không phụ thuộc vào vị trí điểm D và E.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2022
-Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.
-Xét △BDK có: EI//BD (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{BD}{EI}\) (định lí Ta-let).
-Mà \(BD=CE\) (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{CE}{EI}\)
-Xét △ABC có: EI//AB (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{EI}{AB}\)(định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{EI}=\dfrac{AC}{AB}\)
Mà \(\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{CE}{EI}\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\dfrac{3}{2}AB}{AB}=\dfrac{3}{2}\)
23 tháng 2 2022
-Vậy \(\dfrac{KD}{KE}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm D,E.
18 tháng 5 2016
a) TH dong dang: goc - goc.
b) Chung minh tam giac CDF dong dang tam giac CBA roi suy ra CD.CA=CF.CB
c) Tam giac BDF dong dang tam giac BCG (goc-goc)
=> BD.BG=BF.CB
=> CD.CA+BD.BG=CF.CB+BF.CB=BC2khong phu thuoc D
23 tháng 2 2022
Xét ΔCAD vuông tại A và ΔCED vuông tại E có
CD chung
CA=CE
Do đó:ΔCAD=ΔCED
Suy ra: DA=DE
Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDB vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDB