Cho tam giác ABC .Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB.Qua F vẽ đường thẳng d song song với BE và cắt DE tại H.Chứng minh BEHF là hình bình hành
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang
a) AEGF là hình vuông
b) Ta có:
BF song song với IE nên nối các điểm B, E, I, F ta được hình bình hành BEIF
c) Ta có:
IA // CG
IC // AG
=> Nối các điểm I, A, C, G, ta được hình thoi AGCI
d) Ta có:
G là trung điểm của đoạn thẳng CB
F là trung điểm của đoạn thẳng IG và đoạn thẳng CA
=> AGCI là hình vuông
Câu hỏi của Phan Thị Thah Trúc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Gọi J là giao điểm của BP và KE; Xét \(\Delta\)BSJ có:
PE // BS; PE = \(\dfrac{1}{2}\) BS
⇒ PF là đường trung bình của \(\Delta\)BSJ (vì đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy)
⇒ PJ = PB; EJ = ES (1)
Xét \(\Delta\)ABJ có: AF = FB (gt); PJ = PB theo (1)
⇒ PF là đường trung bình của \(\Delta\) ABJ (vì đường trung bình của tam giác đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại)
⇒ PF// AJ (2)
Xét tứ giác ASCJ ta có: E là giao điểm hai đường chéo
AE = EC (gt)
EJ = ES ( theo (1)
⇒ Tứ giác ASCJ là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.
⇒ CS // CJ (3)
Kết hợp (2) và(3) ta có:
CS // PF ( vì trong cùng một mặt phẳng hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.)
Kết luận: nếu BS = 2EP thì CS // PF điều phải chứng minh