Giai phương trình : \(2sinx-\sqrt{3}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
15 tháng 8 2021
\(2sinx-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(0\le\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\le2\pi\Leftrightarrow-\dfrac{1}{6}\le k\le\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}\)
\(0\le\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\le2\pi\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le k\le\dfrac{4}{6}\Leftrightarrow k=0\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=\pi\)
PN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 10 2019
\(2sinx=-\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow sinx=-\frac{\sqrt{2}}{2}=sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(cos2x\ne\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x\ne\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)
\(\sqrt{3}sin^2x-2sinx.cosx-\sqrt{3}cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow-sin2x-\sqrt{3}\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x+\sqrt{3}cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Nghiệm này bao gồm 2 họ nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Do đó sau khi loại nghiệm theo ĐKXĐ ta được nghiệm của pt là: \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 10 2019
a/ \(sinx=-\frac{\sqrt{3}}{2}=sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/ \(cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}=cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{6}+k2\pi\)
c/ \(cosx=\frac{\sqrt{2}}{2}=cos\left(\frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}+k2\pi\)
d/ \(tanx=-\sqrt{3}=tan\left(-\frac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x\ne\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{cosx-2sinx.cosx}{1-2sin^2x+sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{cos2x+sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}cos2x+\sqrt{3}sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{6}=x+\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{6}=-x-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(loại\right)\\x=-\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
KB
17 tháng 7 2021
ĐKXĐ : \(sinx\ne1;-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\\x\ne\dfrac{-\pi}{6}+2k\pi;\dfrac{7\pi}{6}+2k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{-\pi}{6}+\dfrac{2}{3}k\pi\)( k thuộc Z )
P/t đã cho \(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sin2x}{1-2sin^2x+sinx}=\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow cosx-sin2x=\sqrt{3}\left(cos2x+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{3}cos2x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=x+\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=-x-\dfrac{\pi}{3}+2k\pi\end{matrix}\right.\) ( k thuộc Z )
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi\\x=\dfrac{-\pi}{6}+\dfrac{2}{3}k\pi\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
CM
18 tháng 12 2019
Đáp án:B.
Với f(x) = x 3 + 5x + 6 thì vì f'(x) = 3 x 2 + 5 > 0, ∀ x ∈ R nên hàm số f(x) luôn đồng biến trên R. Mặt khác f(-1) = 0. Vậy phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất trên R.
\(2sinx=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}=sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)