Cho hình bình hành ABCD có\(\widehat{BDC}\)= 900, đường phân giác góc BAD cats cạnh BC, đường thẳng CD tại E,F. Gọi O và O' là các tâm đường tròn ngoại tiếp tam goác BCD,CEF1) Cm O' thuộc (O)2) khi DE...

Cho hình bình hành ABCD với góc BAD < 90 độ. Đường phân giác của góc BCD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C. kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO. Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E và F. Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 11 2017

Cho hình bình hành ABCD với B A D ^ < 90 ∘ .Đường phân giác của góc B C D ^ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C.Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO.Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.2). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác △ C E F .3). Gọi giao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 11 2017

.

3). Theo trên, ta có B E = C D mà C E = C F ⇒ B C = D F .

Ta có CI là đường phân giác góc BCD, nên I B I D = C B C D = D F B E ⇒ I B . B E = I D . D F .

Mà CO là trung trực EF và I ∈ C O , suy ra IE=IF.

Từ hai đẳng thức trên, suy ra I B . B E . E I = I D . D F . F I .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 1 2018

Cho hình bình hành ABCD với B A D ^ < 90 ∘ .Đường phân giác của góc B C D ^ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C.Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO.Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.2). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác △ C E F .3). Gọi giao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 1 2018

2). Từ Δ O B E = Δ O D C ⇒ O E = O C .

Mà CO là đường cao tam giác cân CEF , suy ra OE=OF.

Từ đó O E = O C = O F , vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 2 2018

Cho hình bình hành ABCD với B A D ^ < 90 ∘ .Đường phân giác của góc B C D ^ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C.Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO.Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.1). Chứng minh rằng Δ O B E = Δ O D C ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 2 2018

1). Tứ giác OBCD nội tiếp và CO là phân giác góc B C D ^ , suy ra O B D ^ = O C D ^ = O C B ^ = O D B ^ , nên tam giác OBD cân tại O, do đó OB=OD (1).

Tứ giác OBCD nội tiếp O D C ^ = O B E ^ (cùng bù với góc OBC) (2).

Trong tam giác CEF có CO vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác CEF cân tại .

Do A B ∥ C F ⇒ A E B ^ = A F C ^ = E A B ^ , suy ra tam giác ABE cân tại B, nên B E = B A = C D ( 3 )

Đúng(0)

T

Toại

12 tháng 10 2019 - olm

Cho hình bình hành ABCD với góc BAD <90 độ.Đường phân giác của góc BCD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C. Kẻ đường thẳng d qua A và vuông góc vói OC. Đường thẳng d làn lượ cắt các đường thẳng CB,CD tại E,F.a)Chứng minh rằng \(\Delta OBE=\Delta ODC\)b)Chúng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.c)Gọi giao điểm của OC và BD là I,chứng minh rằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

12 tháng 10 2019

a) Ta thấy \(\Delta\)CEF có CO vừa là phân giác ^ECF, vừa vuông góc với EF, suy ra \(\Delta\)CEF cân tại C

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên DC = AB = BE (1)

Ta có ^BCO = ^DCO suy ra (OB = (OD hay OB = OD (2); lại có ^ODC = ^OBE (Tứ giác BCDO nội tiếp) (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra \(\Delta\)OBE = \(\Delta\)ODC (c.g.c) (đpcm).

b) Từ câu a ta có OC = OE. Tương tự OC = OF. Vậy O là tâm ngoại tiếp \(\Delta\)CEF (đpcm).

c) Dễ có \(\Delta\)OIB ~ \(\Delta\)DIC suy ra IB.DC = IC.OB hay IB.BE = IC.OB. Tương tự ID.DF = IC.OD

Từ đó IB.BE = ID.DF (Vì OB = OD). Mà EI = FI (Vì I thuộc trung trực EF) nên IB.BE.EI = ID.DF.FI (đpcm).

Đúng(0)

NV

Nguyễn Viết Ngọc

5 tháng 6 2019 - olm

Câu hỏi hay

Cho hình bình hành ABCD với \(\widehat{BAD}< 90^o\), tia p/g \(\widehat{BCD}< 90^o\)cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O ( khác C ) , kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO . Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N a) Chứng minh \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)b ) Chứng minh \(\Delta OBM=\Delta ODC\)và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN c) Gọi K là giao điểm của OC và BD...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Linh Chi

5 tháng 6 2019

a) CM: \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)

\(\widehat{OBM}+\widehat{OBC}=180^o\)( kề bù)

\(\widehat{ODC}+\widehat{OBC}=180^o\)( tứ giác ODCB nội tiếp )

=> \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)

b)

+)Xét tam giác MCN có CO là tia phân giác đồng thời là đường cao

=> Tam giác CMN cân tại C (1)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{DNA}=\widehat{BAM}\)( CD//BA => DN//BA)

=> Tam giác BMA cân tại B

=> BM=BA=CD ( ABCD là hình bình hành) (2)

+) CO là phân giác \(\widehat{BCD}\)

=> \(\widebat{BO}=\widebat{DO}\)

=> BO=DO (3)

+) Xét tam giác BOM và tam giác DOC có:

\(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)( theo a)

BM=CD ( theo 2)

BO=DO (theo 3)

=> \(\Delta BOM=\Delta DOC\)

+) OM=OC

Và từ (1) => CO là đường trung trực của MN

=> OM=ON

Vậy OM=ON=OC

=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

c) GỌi H là giao của IO và BD

=> IH vuông BD và H là trung điể m BD

Ta có: \(KD^2=\left(HD-HK\right)^2=HD^2+HK^2-2.HD.HK=ID^2-IH^2+IK^2-IH^2-2HD\left(HD-KD\right)\)

\(=ID^2+IK^2-2\left(IH^2+HD^2\right)+2HD.KD=ID^2+IK^2-2ID^2+2HD.KD\)

\(=IK^2-ID^2+2HD.KD\)

=> \(IB^2-IK^2=ID^2-IK^2=2HD.KD-KD^2\)

=> \(\frac{IB^2-IK^2}{KD^2}=\frac{2HD-KD}{KD}=\frac{BD-KD}{KD}=\frac{BK}{KD}\)(4)

Ta lại có: CK là phân giác trong của tam giác CBD

=> \(\frac{BK}{KD}=\frac{CB}{CD}\)

Và MB=DC ( theo cm câu a) , CM=CN ( Tam giác CMN cân)

=> CB=DN

=> \(\frac{BK}{KD}=\frac{DN}{MB}\)(5)

Từ (4), (5)

=> ĐPCM

Đúng(0)

NV

nguyễn vân huệ linh

3 tháng 4 2016 - olm

Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc
BAD^
cắt CD và BC tại M và N. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN.
a) Chứng minh bốn điểm O , B , C , D nằm trên một đường tròn.

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP