chứng tỏ abcd chia hết cho 99 thì (ab+cd) chia hết 99
toán lớp 6
các bạn giải giúp mình !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VA
16 tháng 10 2016
a,Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
b,Phương pháp Fertma: Ta có n thuộc Z và 7 là số nguyên tố
Nên n^7 đồng dư n (mod 7)
=> n^7 - n đồng dư 0 (mod 7)
=> n^7 - n chia hết cho 7
- Phương pháp Qui nạp: Đặt A(n)=n^7 - n (cho dễ làm)
+ n=0 => A(n)=0 chia hết cho 7
+Giả sử n=k thì A(k)= k^7-k chia hết cho 7
+Với n=k+1 thì
A(k+1)= (k+1)^7-(k+1)
= k^7 + 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k +1 - k -1
= k^7 - k + 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k)
Do k^7-k chia hết cho 7
& 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k) chia hết cho 7
Suy ra: A(k+1) chia hết cho 7
Vậy: n^7 - n chia hết cho 7
k minh nha
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5
BD
16 tháng 10 2016
Chứng minh
a) a5-a chia hết cho 5
b) a7-a chia hết cho 7
a,Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 5 mà 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5.
=> a^5 - a chia hết cho 5
b,Phương pháp Fertma: Ta có n thuộc Z và 7 là số nguyên tố
Nên n^7 đồng dư n (mod 7)
=> n^7 - n đồng dư 0 (mod 7)
=> n^7 - n chia hết cho 7
- Phương pháp Qui nạp: Đặt A(n)=n^7 - n (cho dễ làm)
+ n=0 => A(n)=0 chia hết cho 7
+Giả sử n=k thì A(k)= k^7-k chia hết cho 7
+Với n=k+1 thì
A(k+1)= (k+1)^7-(k+1)
= k^7 + 7k^6 + 21k^5 + 35k^4 + 35k^3 + 21k^2 + 7k +1 - k -1
= k^7 - k + 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k)
Do k^7-k chia hết cho 7
& 7( k^6 +3k^5 + 5k^4 + 5k^3 +3k^2 +k) chia hết cho 7
Suy ra: A(k+1) chia hết cho 7
Vậy: n^7 - n chia hết cho 7
Mà a^5 chia hết cho 5 => a chia hết cho 5
nhé !
18 tháng 3 2016
a/b= (1+1/6) + (1/2+1/5) + (1/3+1/4)
a/b= 7/6 + 7/10 + 7/12
a/b= 7(1/6+1/10+1/12)
Vì 6x10x12 khong la boi so cua 7 => a/b chia het cho 7 <=> a chia het cho 7 (dpcm)
N
3
20 tháng 10 2017
Ta có: abc - cba = 100a+10b+c-100c-10b-a
= (100a-a)+(10b-10b)-(100c-c)
= 99a - 99c
= 99(a-c) chia hết cho 99
20 tháng 10 2017
abc - cba = ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a ) = 100a + 10 b + c - 100c - 10b - a = 99 a - 99 b chia hết cho 99 ( dpcm )
27 tháng 12 2015
Số có bốn chữ số tổng quát là 1000.a+b.100+c.10+d . Theo bài a+b+c+d=11 (1)
Cho a+c−b−d: 11=k (k E Z) (2)
a;b;c;d ≤ 9 => k E {0;1;-1}. Sở dĩ như vậy vì nếu k=2 => (a+c)-(b+d)=22 vô lí !
TH1: k=0 => a+c-(b+d)=11.k. (3)
Công (1);(3) ta được 2.(a+c)=11.(1+k) => 2.(a+c)=11 => a+c=5,5 vô lí nên loại.
TH2: k=-1 => 2.(a+c)=11.(1+k)=0 => a=c=0 vô lí nên loại.
TH3: k=1 . Lấy (1) trừ đi (3)
2.(b+d)=11.(1-k) => b=d=0 => nếu a=2 thi c=9
a=3 => c=8
a=4 => c=7
a=5 => c=6
a=6 => c=5
a=7 => c=4
a=8 => c=3
a=9 => c=2
Vậy các số cần tìm là: 2090;3080;4070;5060;6050;7040;8030;9020
=> có 8 số có 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
15 tháng 11 2015
a) abba = 1001a + 110b = 11.(91a + 10b) chia hết cho 11
\(\Rightarrow\) abba là bội của 11
b) ababab = ab.10101 = ab.3367.3 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) ababab là bội của 3
c) abcd = ab.100 + cd
Ta có ab.100 chia hết cho 4 (vì 100 chia hết cho 4)
cd chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) ab.100 + cd chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) abcd chia hết cho 4
d) abcd = ab.100 + cd
Ta có abcd chia hết cho 4
ab.100 chia hết cho 4 (vì 100 chia hết cho 4)
\(\Rightarrow\) cd chia hết cho 4
IL
10 tháng 11 2016
bài này giải zậy hã
Ta có biểu thức sau có số hạng là :
( 999 - 100 ) + 1 + 900 ( số hạng )
A = ( 100 + 999 ) . 900 : 2 = 494550
\(494550chia\)\(het\)\(cho2\)
\(494550chia\)\(het\)\(cho5\)
LN
25 tháng 7 2018
Gọi K là trung điểm của AC
Ta có \(EF\le KF+KE\)
Mà KF là đg trung bình của tam giác ABC nên: \(KF=\frac{1}{2}AB\)
Tương tự: \(EK=\frac{1}{2}CD\)
Suy ra: \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi E,F,K thằng hàng
Suy ra: AB//CD