K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2018

a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

\(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)

b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)

20 tháng 8 2016

\(x^2+2xy+2y^2+y+\frac{1}{2}\)

\(=x^2+2xy+y^2+y^2+y+\frac{1}{2}\)

\(=\left(x+y\right)^2+y^2+y+\frac{1}{2}\)

Có: \(\left(x+y\right)^2\ge0\)

\(y^2\ge y\ge0\Rightarrow y^2+y\ge0\)

\(\frac{1}{2}>0\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+2y^2+y+\frac{1}{2}>0\) với mọi x

20 tháng 8 2016

xét vế trái:     \(x^2+2xy+2y^2+y+\frac{1}{2}\)    =\(x^2+2xy+y^2+y^2+y+\frac{1}{2}\)

                                                                        = \(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+y+\frac{1}{2}\right)\)

                                                                        = \(\left(x+y\right)^2+\left(y^2+2.\frac{1}{2}.y+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right)\)

                                                                        =  \(\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)

  vì \(\left(x+y\right)^2>=0\) và \(\left(y+\frac{1}{2}\right)^2>=0\)  =>   \(\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2>=0\)

   mà    1/4 >0    =>     \(\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}>0\)

3 tháng 7 2016

\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)

ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)

Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)

T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ

22 tháng 9 2020

Ta có x2 - 2x + 5

= (x2 - 2x + 4) + 1 

= (x - 2)2 + 1 \(\ge\)1 > 0 (đpcm)

b) Ta có : 4x2 + 4x - 3 = (4x2 + 4x + 1) - 4 = (2x + 1)2 - 4 \(\ge\) - 4 (đpcm)

22 tháng 9 2020

+) Ta có: \(x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

                                         \(=\left(x-1\right)^2+4\)

    Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+4\ge4>0\forall x\)

 Vậy \(x^2-2x+5>0\)

28 tháng 7 2018

Giả sử : \(x^2+y^2\ge2xy\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\forall x;y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

( điều này luôn đúng ) 

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\forall x;y\)

\(\Rightarrowđpcm\)

28 tháng 7 2018

ta có (x+y)> hoặc = với mọi x,y 

=> x2+ 2xy+y> hoặc = 0 nên x2+y2> hoặc bằng 2xy với mọi xy