GPT : \(x^2+\sqrt{x+2006}=2006\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
18 tháng 6 2015
Ta có \(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\)nên \(\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006.\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\)\(2006.\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006.\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\)suy ra \(y+\sqrt{y^2+2006}=\sqrt{x^2+2006}-x\)(1) Tương tự ta có \(x+\sqrt{x^2+2006}=\sqrt{y^2+2006}-y\) (2) cộng (1) và (2) vế với vế ta được
x+y = -(x+y) hay suy ra 2(x+y) = 0 \(\Rightarrow\) x+y = 0
UK
13 tháng 9 2017
Sửa đề:
\(VP=\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
Ta có: \(2005^2+1=\left(2005+1\right)^2-2.2005.1=2006^2-2.2005\)
\(\Rightarrow VP=\sqrt{2006^2-2.2005+\dfrac{2005^2}{2006^2}}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=\sqrt{\left(2006-\dfrac{2005}{2006}\right)^2}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(=2006-\dfrac{2005}{2006}+\dfrac{2005}{2006}=2006\)
Phương trình đã cho tương đương
\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=2006\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2006\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
Đến đây thì tự xét trường hợp và giải tìm nghiệm, bài này không cần điều kiện nhé
CD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 11 2018
\(\sqrt{1+2005^2+\dfrac{2005^2}{2006^2}}=\dfrac{1}{2006}\sqrt{2006^2+2005^2+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2006-2005\right)^2+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{1+2.2005.2006+\left(2005.2006\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{2006}\sqrt{\left(2005.2006+1\right)^2}=\dfrac{2005.2006+1}{2006}=2005+\dfrac{1}{2006}\)
Phương trình tương đương:
\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2005+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{2005}{2006}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=2006\)
TH1: \(x\ge2\): \(x-1+x-2=2006\Rightarrow2x=2009\Rightarrow x=\dfrac{2009}{2}\)
TH2: \(x\le1\) : \(1-x+2-x=2006\Rightarrow-2x=2003\Rightarrow x=\dfrac{-2003}{2}\)
TH3: \(1< x< 2:\) \(x-1+2-x=2006\Rightarrow3=2006\) (vô nghiệm)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2009}{2}\\x=\dfrac{-2003}{2}\end{matrix}\right.\)
LC
27 tháng 9 2018
\(x^2+\sqrt{2006+x}=2006\)(1)
ĐKXĐ \(x\ge-2006\)
Đặt \(\sqrt{2006+x}=a\left(a\ge0\right)\)\(\Rightarrow2006=a^2-x\)
Khi đó,pt (1) trở thành
\(x^2+a=a^2-x\Rightarrow x^2-a^2+x+a=0\)
\(\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+a=0\\x-a+1=0\end{cases}}\)
Theo cách đặt ta có
\(\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{x+2006}\\x+1=\sqrt{x+2006}\end{cases}}\)
+, \(x=-\sqrt{x+2006}\left(x\le0\right)\)
\(\Rightarrow x^2=x+2006\)
+,\(x+1=\sqrt{x+2006}\left(x\ge-1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+2x+1=x+2006\)
20 tháng 10 2017
biểu thức dã cho <=> ( x+\(\sqrt{x^2+2006}\) ) (\(x-\sqrt{x^2+2006}\)) (y+\(\sqrt{y^2+2006}\)) =2006 (x-\(\sqrt{x^2+2006}\))
=> - 2006 ( y + \(\sqrt{y^2+2006}\)) = 2006 ( x-\(\sqrt{x^2+2006}\))
=>y + \(\sqrt{y^2+2006}\) = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x
=>y = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x - \(\sqrt{y^2+2006}\) (1)
TT ta có biểu thức đã cho<=>
\(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\) (y-\(\sqrt{y^2+2006}\))
<=> -2006 (x+\(\sqrt{x^2+2006}\)) = 2006 (\(y-\sqrt{y^2+2006}\))
<=>x+\(\sqrt{x^2+2006}\) =\(\sqrt{y^2+2006}\) - y
<=>x =\(\sqrt{y^2+2006}-\sqrt{x^2+2006}-y\) (2)
từ (1) và (2)=>x+y= - y - x
=>2 (x+y) = 0 => x+y = 0
17 tháng 9 2018
ĐK: \(x\ge-2006\)
Đặt: \(\sqrt{x+2006}=a\left(a\ge0\right)\)Thì ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+a=2006\\a^2-x=2006\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x^2+a=a^2-x\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x+a=0\\x-a+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{x+2006}=0\\x+1=\sqrt{x+2006}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=x+2006\left(-2006\le x\le0\right)\\x^2+2x+1=x+2006\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+5\sqrt{321}}{2}\left(kotm\right)\\x=\dfrac{1-5\sqrt{321}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\x=\dfrac{\sqrt{8021}-1}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy, pt có tập nghiệm là: S=\(\left\{\dfrac{1-5\sqrt{321}}{2};\dfrac{\sqrt{8021}-1}{2}\right\}\)
Đặt \(\sqrt{x+2006}=a\left(a\ge0\right)\)
=> \(2006=a^2-x\)
Có \(x^2+a=a^2-x\)
<=> \(x^2-a^2+a-x=0\)
<=>\(\left(x-a\right)\left(x+a\right)-\left(x-a\right)=0\)
<=>\(\left(x-a\right)\left(x+a-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}a=x\\x+a=1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2006}=x\\x+\sqrt{x+2006}=1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x+2006=x^2\\\sqrt{x+2006}=1-x\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2006=0\\x+2006=1-2x+x^2\end{matrix}\right.\)
Giải nốt
thank u!