D=7^2013-7^2012+7^2011-7^2010+...+7^2+7-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
XS
1
30 tháng 1 2017
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + ....+ 73 - 72 + 7 - 1
= ( 72013 - 72012 ) + ( 72011 - 72010 ) + ....+ ( 73 - 72 ) + ( 7 - 1 )
= 72012 ( 7 - 1 ) + 72010 ( 7 - 1 ) + .... + 72 ( 7 - 1 ) + ( 7 - 1 )
= 72012.6 + 72010.6 + .... + 72.6 + 6
= 6.( 72012 + 72010 + .... + 72 + 1 ) chia hết cho 6 ( đpcm )
XS
2
30 tháng 1 2017
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1
=> 7S = 7( 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1 )
= 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7
=> S + 7S = (72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1) + ( 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7 )
8S = - 1 + 72014 = 72014 - 1
=> \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)
Ta có : 72014 = ( 72 )1007 = 491007 = ......9
=> 72014 - 1 = .....9 - 1 = .......8
\(\Rightarrow S=\frac{......8}{8}=......1\)
Vậy cs tận cùng của S là 1
NH
0
11 tháng 10 2020
a) \(S=7^{2013}-7^{2012}+7^{2011}-7^{2010}+...-7^2+7-1\)
\(S=\left(7^{2013}-7^{2012}\right)+\left(7^{2011}-7^{2010}\right)+...+\left(7-1\right)\)
\(S=7^{2012}\cdot6+7^{2010}\cdot6+...+6\)
\(S=6\cdot\left(7^{2012}+7^{2010}+...+1\right)\) chia hết cho 6
=> đpcm
b) \(S=7^{2013}-7^{2012}+...+7-1\)
\(\Leftrightarrow7S=7^{2014}-7^{2013}+...+7^2-7\)
\(\Leftrightarrow7S+S=\left(7^{2014}-...-7\right)+\left(7^{2013}-...-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8S=7^{2014}-1\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)
Vì S chia hết cho 6 => S nguyên => \(7^{2014}-1\) chia hết cho 8 và 6
Xét: \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}=\frac{\left(7^4\right)^k\cdot7^2-1}{8}=\frac{\overline{.....1}\cdot49-1}{8}=\frac{\overline{.....8}}{8}\)
Đến đây ta có 2 khả năng S có cstc là 1 hoặc 6, mà nếu S có cstc là 1 thì lẻ không chia hết cho 6
=> S có cstc là 8
6 tháng 3 2016
C=(-1+3)+(-5+7)+....+(2011-2013)
= 2+2+2+...+(-2)
= 1004+(-2)
= 1002
6 tháng 3 2016
D= (2-4)+(6-8)+....+(2010-2012)
= -2+-2+-2+...1002+...+-2
= -502+1002
= 500
G=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(109+110-111-112)+(113+114+115)
= -4+-4+-4+...+-4+342
=-112+342
= 230
NT
3
12 tháng 2 2018
Số số hạng của A :
( 2013 - 1 ) : 1 + 1 = 2013
A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... + 2009 + 2010 - 2011 - 2012 + 2013
A = ( 1 - 3 ) + ( 2 - 4 ) + ( 5 - 7 ) + ( 6 - 8 ) + ... + ( 2009 - 2011 ) + ( 2010 - 2012 ) + 2013
A = -2 + ( -2 ) + ( -2 ) + ( -2 ) + ... + ( -2 ) + ( -2 ) + 2013
A = -2 . [ ( 2013 - 1 ) : 2 ] + 2013
A = -2 . 1006 + 2013
A = -2012 + 2013
A = 1
D = 7^2013 - 7^2012 + 7^2011 - ... + 7 - 1
7D = 7^2014 - 7^2013 + 7^2012 - ... + 7^2 - 7
7D + D = 7^2014 - 1
8D = 7^2014 - 1
D = (7^2014 - 1) : 8
\(D=7^{2013}-7^{2012}+7^{2011}-7^{2010}+...+7^2+7-1\)
\(\Rightarrow7D=7^{2014}-7^{2013}+7^{2012}-7^{2011}+...+7^3+7^2-7\)
\(8D=7^{2014}-1\)( Cái chỗ này là bạn lấy 7D + D rồi bỏ ngoặc thì các số hạng triệt tiêu đi còn như trên nhé )
\(\Rightarrow D=\frac{7^{2014}-1}{8}\)