cho a,b,c thuộc Z thoã mãn a+b+c=0
cmr a^5+b^5+c^5 chia hết cho 5abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
0
ML
0
ML
1
MK
25 tháng 9 2018
a+b+c=0⇔a3+b3+c3=3abca+b+c=0⇔a3+b3+c3=3abc (cái này tự chứng minh nhá, dễ)
⇒3abc(a2+b2+c2)=(a3+b3+c3)(a2+b2+c2)=a5+b5+c5+a3(b2+c2)+b3(c2+a2)+c3(a2+b2)⇒3abc(a2+b2+c2)=(a3+b3+c3)(a2+b2+c2)=a5+b5+c5+a3(b2+c2)+b3(c2+a2)+c3(a2+b2)
Lại có b+c=−a⇔b2+c2=(b+c)2−2bc=a2−2bcb+c=−a⇔b2+c2=(b+c)2−2bc=a2−2bc
Tương tự c2+a2=b2−2ac,a2+b2=c2−2abc2+a2=b2−2ac,a2+b2=c2−2ab
Nên 3abc(a2+b2+c2)=a5+b5+c5+a3(a2−2bc)+b3(b2−2ac)+c3(c2−2ab)=2(a5+b5+c5)−2abc(a2+b2+c2)
6 tháng 8 2019
Ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^5=-c^5\)
\(\Rightarrow a^5+5a^4b+10a^3b+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2\right)\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left[\left(a^3+b^3\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left[\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=5ab\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+c^5=-5abc\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
2T
13 tháng 8 2019
Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi trên là c/m \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Vậy thì suy ra được \(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)
Mấy câu còn lại tương tự
30 tháng 3 2020
a)
a) n2−3n+5 : n−2 = n - 1 (R=3) . Để phép chia hết nên suy ra: n-1 thuộc Ư(3) . Suy ra : n = { 4 ; -2 ; 0 ; 2 }
HK
0
HK
0
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^5=-c^5\)
\(\Leftrightarrow a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=-c^5\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab\left(a^3+b^3+2a^2b+2ab^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab\left[\left(a^3+b^3\right)+2ab\left(a+b\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5ab\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5=-5abc\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5\) chia hết cho \(5abc\left(đpcm\right)\)
bạn ơi -5abc ở đâu vậy