Question

[loann nguyễn]

Chứng minh rằng:Với mọi số nguyên dương n thì 3^n-2-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10

Answer 1

[()]

\(3^{n-2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

=\(3^n:9-2^n.4+3^n-2^n\)

=\(\left(3^n:9+3^n\right)-\left(2^n.4+2^n\right)\)

=\(3^n\left(\frac{1}{9}+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

=\(3^n.\frac{10}{9}-2^n.5\)

=\(\frac{3^2.3^{n-2}.10}{9}-2^{n-1}.2.5\)

=\(3^{n-2}.10-2^{n-1}.10\)

=\(\left(3^{n-2}-2^{n-1}\right).10\)\(⋮10\)

=>.....(tự biết)

Answer 2

[Nam Võ]

Ta có:

3^n-2-2^n-2+3ⁿ-2ⁿ=3ⁿ:3²-2ⁿ.2²+3ⁿ-2ⁿ=3ⁿ:9-2ⁿ.4+3ⁿ-2ⁿ(1)

*Giả sử: n=2 => (1)=9:9-4.4+9-4=1-16+9-4=-15+9-4=-10(vì -10 chia hết cho 10 nên n có thể = 2)(2)

*Giả sử: n=3 => (1)=27:9-8.4+27-8=3-32+27-8=-29+27-8=-2-8=-10(vì -10 chia hết cho 10 nên n có thể = 3)(3)

*Giả sử: n=4 => (1)=81:9-16.4+81-16=9-64+81-16=-55+81-16=26-16=10(vì 10 chia hết cho 10 nên n có thể = 4)(4)

Tiếp tục áp dụng quy luật trên, ta được:

Từ (2), (3), (4),... ta được: Mọi số nguyên dương n thì 3^n-2-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10