39.Tìm m để phương trình y=(3sinx-4cosx)\(^2\)-6sinx+8cosx\(\ge\)2m-1 đúng với x\(\in\)R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 3 2017
Đáp án D
Đặt t = 3sin x - 4cos x => -5 ≤ t ≤ 5 (dùng bất đẳng thức bunhiacopxki)
Ta có: y = (3sin x – 4cos x)2 – 6sin x + 8cos x
= t2 – 2t = (t – 2)2 -1
Do -5 ≤ t ≤ 5 => 0 ≤ (t – 2)2 ≤ 36 => min y = -1
Suy ra yêu cầu bài toán -1 ≥ 2m - 1 ⇔ m ≤ 0.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2022
Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:
\(8cosx-6sinx-\left(3sinx-4cosx\right)^2-2m\ge0;\forall x\) (1)
Đặt \(3sinx-4cosx=t\)
\(\Rightarrow t^2=\left(3sinx-4cosx\right)^2\le\left(3^2+\left(-4\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le t\le5\)
(1) tương đương:
\(-2t-t^2-2m\ge0;\forall t\in\left[-5;5\right]\)
\(\Leftrightarrow2m\le-t^2-2t;\forall t\in\left[-5;5\right]\)
\(\Leftrightarrow2m\le\min\limits_{t\in\left[-5;5\right]}\left(-t^2-2t\right)\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2-2t\) trên \(\left[-5;5\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-5\right)=-15\) ; \(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(5\right)=-35\)
\(\Rightarrow2m\le-35\Rightarrow m\le-\dfrac{35}{2}\)
CM
13 tháng 4 2017
Đáp án B
Đặt t = 3sin x - 4 cos x => -5 ≤ t ≤ 5
Ta có: y = t2 – 2t + 2m – 1 = (t – 1)2 + 2m - 2
Với mọi t ta có (t – 1)2 ≥ 0 nên y ≥ 2m - 2 => min y = 2m - 2
Hàm số chỉ nhận giá trị dương ⇔ y > 0 ∀x ∈ R ⇔ min y > 0
⇔ 2m - 2 > 0 ⇔ m > 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow\left(3sinx-4cosx\right)^2-2\left(3sinx-4cosx\right)\le2m-1\)
Đặt \(3sinx-4cosx=5\left(\frac{3}{5}sinx-\frac{4}{5}cosx\right)=5sin\left(x-a\right)=t\)
\(\Rightarrow-5\le t\le5\)
BPT trở thành: \(t^2-2t+1\le2m\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\le2m\)
Để pt nghiệm đúng với mọi x thì \(2m\ge\max\limits_{\left[-5;5\right]}\left(t-1\right)^2\)
Mà \(\left(t-1\right)^2\le\left(-5-1\right)^2=36\)
\(\Rightarrow2m\ge36\Rightarrow m\ge18\)
Có \(2019-18+1=2002\) giá trị
Không đáp án nào đúng
CM
8 tháng 8 2019
Đáp án A
Đặt 
Yều cẩu bào toán trở thành: Tìm m để bất phương trình 
nghiệm đúng với mọi 
Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số 
Từ đó ta có kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán là 
Đặt \(a=3sinx-4cosx\Rightarrow a^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le a\le5\)
\(y=a^2-2a+1\ge2m\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2\ge2m\)
Để BPT đúng với mọi x thuộc R
\(\Leftrightarrow2m\le\min\limits_{\left[-5;5\right]}\left(a-1\right)^2\)
Mà \(\left(a-1\right)^2\ge0\) \(\forall a\Rightarrow2m\le0\Rightarrow m\le0\)