K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 9 2019

Từ hệ ra đc

\(x^2+z=z^2+x=1-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(x+z-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=z\\x=1-z\end{matrix}\right.\)

Giải pt theo từng TH nha bạn

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2022

Lời giải:
$x,y,z>0$ thì $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ mới xác định.

Áp dụng BĐT AM-GM:

$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 3\sqrt[3]{xyz}.3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}=9$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$. Thay vào pt $(2)$:

$x^3=x^2+x+2$

$\Leftrightarrow x^3-x^2-x-2=0$

$\Leftrightarrow x^2(x-2)+x(x-2)+(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x-2)=0$
Dễ thấy $x^2+x+1>0$ với mọi $x>0$ nên $x-2=0$

$\Rightarrow x=2$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y,z)=(2,2,2)$

18 tháng 5 2021

b) Áp dụng bđt Svac-xơ:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{9}{y}+\dfrac{16}{z}\ge\dfrac{\left(1+3+4\right)^2}{x+y+z}\ge\dfrac{64}{4}=16>9\)

=> hpt vô nghiệm

c) Ở đây x,y,z là các số thực dương

Áp dụng cosi: \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)=3xyz\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{3}{3}=1\)

 

14 tháng 2 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=y^3+1\\\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)=z^3+1\\\left(z+1\right)\left(z^2+1\right)=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3+x^2+x=y^3\left(1\right)\\y^3+y^2+y=z^3\\z^3+z^2+z=x^3\end{matrix}\right.\)

Giả sử \(x>y\Rightarrow x^3+x^2+x>y^3+y^2+y\)

\(\Rightarrow y^3>z^3\Leftrightarrow y>z\left(2\right)\)

\(\Rightarrow y^3+y^2+y>z^3+z^2+z\Rightarrow z>x\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow y>x\) (Vô lí)

Giả sử \(x< y\Rightarrow x^3+x^2+x< y^3+y^2+y\)

\(\Rightarrow y^3< z^3\Leftrightarrow y< z\left(4\right)\)

\(\Rightarrow y^3+y^2+y< z^3+z^2+z\Rightarrow z< x\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right);\left(5\right)\Rightarrow y< x\) (Vô lí)

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+x^2+x=x^3\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\) hoặc \(x=y=z=-1\)

NV
18 tháng 5 2021

Pt đầu chắc là sai đề (chắc chắn), bạn kiểm tra lại

Với pt sau:

Nhận thấy một ẩn bằng 0 thì 2 ẩn còn lại cũng bằng 0, do đó \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right)\) là 1 nghiệm

Với \(x;y;z\ne0\)

Từ pt đầu ta suy ra \(y>0\) , từ đó suy ra \(z>0\) từ pt 2 và hiển nhiên \(x>0\) từ pt 3

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2x^2}{x^2+1}\le\dfrac{2x^2}{2x}=x\\z=\dfrac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\dfrac{3y^3}{3\sqrt[3]{y^4.y^2.1}}=y\\x=\dfrac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\dfrac{4z^4}{4\sqrt[4]{z^6z^4z^2}}=z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le x\\z\le y\\x\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=1\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;0\right);\left(1;1;1\right)\)

24 tháng 12 2021

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}-y\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left(x,y\in Z\right)\)

24 tháng 12 2021

\(ĐK:x\ne-1;y\ne2\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{2-y}=-1\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2y}{2-y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0y=-2\left(vn\right)\\\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{2y}{2-y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)

24 tháng 12 2021

Đặt x/x+1=a

y/2-y=b

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2b=1\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\a=2-b=2-\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3x+3\\y=y-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)

23 tháng 5 2022

tham khảo

https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=165107&q=1%2Fx%201%2F%28y%20z%29%3D1%2F3%20%201%2Fy%201%28z%20x%29%3D1%2F4%20%201%2Fz%201%2F%28x%20y%29%3D1%2F5%20%20gi%E1%BA%A3i%20h%E1%BB%87%20ph%C6%B0%C6%A1ng%20tr%C3%ACnh%20%E1%BA%A1%20m%E1%BB%8Di%20ng%C6%B0%E1%BB%9Di%20gi%E1%BA%A3i%20d%C3%B9m%20em%20v%E1%BB%9Bi%20%E1%BA%A1#:~:text=2020%20l%C3%BAc%2013%3A53-,%E2%87%94,2,-%E2%87%92y%3D23