Question

[Huyền Trân]

Tìm x ∈ Z , sao cho :(x^2-1)(x^2-4)(x^2-7)(x^2-10)

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

đề thiếu

Answer 2

[Kudo Shinichi]

Sửa lại đề :

\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-10\right)\right].\left[\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\right]< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-11x^2+10\right)\left(x^4-11x^2+28\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x^4-11x^2+10,x^2-11x^2+28\) là 2 số trái dấu .

Mà \(x^4-11x^2+10< x^4-11x^2+28\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4-11x^2+10< 0\\x^4-11x^2+28>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-\frac{11}{2}\right)^2-\frac{81}{4}< 0\\\left(x^2-\frac{11}{2}\right)^2-\frac{9}{4}>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9}{4}< \left(x^2-\frac{11}{12}\right)^2< \frac{81}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}< x^2-\frac{11}{2}< \frac{9}{2}\\-\frac{3}{2}>x^2-\frac{11}{2}>-\frac{9}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7< x^2< 10\\4>x^2>1\end{cases}}\)

Vì \(x\in Z\Leftrightarrow x^2\in Z\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy \(x=3;-3\)

Chúc bạn học tốt !!!