Question

[chú tuổi gì]

tính a) \(\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}.\left(\sqrt[6]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\right)\)

b) \(\sqrt[4]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt{2}\)

c) \(\sqrt[4]{56-24\sqrt{5}}\)

d) \(1+\sqrt[4]{28-16\sqrt{3}}\)

e) \(\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}\)

@Akai Haruma giúp em với chị ơi

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(A=\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}\left(\sqrt[6]{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\right)\)

\(=\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}.2\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}=2\sqrt[3]{4-5}=-2\)

\(B=\sqrt[4]{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{2}=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}-1-\sqrt{2}=-1\)

\(C=\sqrt[4]{\left(6-2\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-1\)

\(D=1+\sqrt[4]{\left(4-2\sqrt{3}\right)^2}=1+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=1+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=1+\sqrt{3}-1=\sqrt{3}\)

Câu e lấy nguyên văn từ sách thầy Vũ Hữu Bình:

Đặt \(x=\sqrt[4]{5}\Rightarrow x^4=5\Rightarrow5-x^4=0\)

\(E=\frac{2}{\sqrt{4-3x+2x^2-x^3}}=\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x+1\right)^2\left(4-3x+2x^2-x^3\right)}}=\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{-x^5+5x+4}}\)

\(E=\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{x\left(5-x^4\right)+4}}=\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{4}}=x+1=\sqrt[4]{5}+1\)

Không hiểu ý tưởng nhân cả tử và mẫu với \(x+1\) từ đâu ra luôn