tập hợp M thỏa l\(\overrightarrow{3MA}\)+\(\overrightarrow{2MB}\)-\(\overrightarrow{2MC}\)l=l\(\overrightarrow{MB}\)-\(\overrightarrow{MC}\)l
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2022
a: vecto MA+2vectoMB=vecto 0
=>vecto MA=-2vecto MB
=>M nằm giữa A và B và MA=2MB
c: vecto MA+vecto MB+vecto MC=vecto 0
nên M là trọng tâm của ΔABC
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 11 2017
Lời giải:
Ta có:
\(|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|\)
\(\Leftrightarrow |2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}|=|3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CB}|\) (1)
Lấy điểm $I$ sao cho \(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
Lấy điểm \(J\) sao cho \(3\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)
Khi đó:
\((1)\Leftrightarrow |2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}|=|3(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JB})+\overrightarrow{CB}|\)
\(\Leftrightarrow |3\overrightarrow{MI}|=|3\overrightarrow{MJ}|\Leftrightarrow |\overrightarrow{MI}|=|\overrightarrow{MJ}|\)
Do đó tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của IJ, trong đó $I$ là điểm nằm giữa $AB$ sao cho \(IA=\frac{1}{2}IB\); $J$ là điểm nằm trên đường thẳng $BC$ sao cho $B$ nằm giữa $J$ và $C$ và \(JB=\frac{BC}{3}\)
BT
6 tháng 11 2017
Trước hết ta tìm điểm I sao cho \(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\).
Nếu \(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{IA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IB}\).
Vậy điểm I sao cho I thuộc đoạn AB và \(IA=\dfrac{1}{2}IB\).
Ta cũng tìm điểm K sao cho:\(4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)
Nếu:
\(4\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{KB}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\).
Vậy điểm K thuộc đường thẳng BC sao cho B nằm giữa K và C và \(KB=\dfrac{1}{3}BC\).
Bây giờ:
\(\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|4\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|3\overrightarrow{MI}\right|=\left|4\overrightarrow{MK}-\overrightarrow{MK}\right|\)
\(\Leftrightarrow3\left|\overrightarrow{MI}\right|=3\left|\overrightarrow{MK}\right|\)
\(\Leftrightarrow3.MI=3.MK\)
\(\Leftrightarrow MI=MK\).
Vậy điểm M nằm trên đường trung trực của IK.
12 tháng 1 2021
Gọi G là trọng tâm ΔABC
⇒ VT = 6MG
VP = \(\left|2\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}\right|\)
VP = \(\left|6\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{AC}\right|\)
Xác định điểm I sao cho \(6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\) (cái này chắc bạn làm được)
VP = \(\left|6\overrightarrow{MI}+6\overrightarrow{IG}+\overrightarrow{AC}\right|\)
VP = 6 MI
Khi VT = VP thì MG = MI
⇒ M nằm trên đường trung trực của IG
Tập hợp các điểm M : "Đường trung trực của IG"