Bài 1:Giải pt(không dùng máy tính)
a)\(x=\sqrt[3]{4x^2-x-6}\)
b)\(\sqrt{x}^3=\left(\sqrt{x}-4\right)^2\)
c)\(x^4-x^2+1=-x^2+4x-2\)
Bài 2:Cho f(x)=(a-89)(a-90)x+1
Biết a=\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2019}}\)
Cho \(m=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2020\sqrt{2019}+2019\sqrt{2020}}\)
\(n=\sqrt[3]{\sqrt{10}-\sqrt{3}}\)
So sánh \(f\left(m\right)\)và \(f\left(n\right)\)
Bài 3.Cho (d):\(y=\left(m^2+1\right)x-3m^2+1\)(m là tham số)
Lấy N(-1;7).Kẻ NH vuông góc với (d) ở H sao cho NH=5 cm.
a)Tìm m
b)Gọi d1;d2;...;d2019 đồng quy với NH tại 1 điểm thuộc đoạn NH.Gọi h1;h2;...;h2019 lần lượt là khoảng cách từ O đến d1;d2;...;d2019.
Tìm max của h1+h2+...+h2019.
Bài 4:Cho tam giác ABC nhọn.AH vuông BC ở H.Phân giác BM của góc ABC (M thuộc AC).Kẻ CE vuông AB ở E.CE cắt BM ở l.AH cắt BM ở F.CMR:BM.BI.BA=BC.BH.BK
Bài 5:Cho tam giác ABC nhọn.CMR:tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC.
Bài 6:Cho 2005 điểm thuộc cùng 1 mặt phẳng(không có điểm nào trùng nhau) sao cho trong 3 điểm bất kì ta luôn tìm được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 25 cm.CMR tồn tại 1 đường tròn bán kính 25 cm chứa ít nhất 1003 điểm trên
