cm: (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+\(y^4\)là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2021
\(A=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\left(Đpcm\right)\)
P
2
16 tháng 8 2016
Ta có \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\) thì:
\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)
Vì \(x,y\in Z\) nên \(x^2\in Z,\)\(5xy\in Z,\)\(5y^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(x^2+5xy+5y^2\in Z\)
Vậy A là số chính phương.
H
2
24 tháng 5 2015
ta có A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
=(x2+5xy+4y2 )(x2+5xy+6y2)+y4
đặt x2 +5xy+5y2 =t (t thuộc Z) thi
A= (t -y2 )(t+y2)+y4 =t2 -y4+y4 =t2=(x2 +5xy+5y2)2
TT
1
27 tháng 9 2020
\(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\text{[}\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\text{]}\text{[}\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\text{]}+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
\(=\text{[}\left(x^2+5xy\right)+4y^2\text{]}\text{[}\left(x^2+5xy\right)+6y^2\text{]}+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy\right)^2+10y^2\left(x^2+5xy\right)+25y^4=\left(x^2+5xy+5y^2\right)\)
Vậy đề bài là số chính phương.
2 tháng 8 2023
Ta có \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\) là số chính phương. \(\Rightarrowđpcm\)
6 tháng 2 2022
a: \(B=x\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+2xy-xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)\left(x^2+xy-2y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy\right)^2-2y^2\left(x^2+xy\right)+y^4\)
\(=\left(x^2+xy-y^2\right)^2\)
b: \(C=\left(x-y\right)\left(x-4y\right)\left(x-2y\right)\left(x-3y\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+4y^2\right)\left(x^2-5xy+6y^2\right)+y^4\)
\(=\left(x^2-5xy\right)^2+10y^2\left(x^2-5xy\right)+25y^4\)
\(=\left(x^2-5xy+5y^2\right)^2\)
DL
0
ta có: (x+y).(x+2y).(x+3y).(x+4y) + y4
= (x2 +5xy + 4y2 ).(x2 + 5xy + 6y2 ) + y4
= (x2 + 5xy + 5y2 - y2 ).(x2 + 5xy + 5y2 + y2 ) + y4
= (x2 + 5xy + 5y2 )2 - y4 + y4 = (x2 + 5xy + 5y2)2
=> đpcm