Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=5+5^2+5^3+...+5^{2021}\)
\(5B=5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\)
\(5B-B=\left(5^2+5^3+...+5^{2022}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2021}\right)\)
\(4B=5^{2022}-5\)
\(B=\frac{5^{2022}-5}{4}\)
\(B+8=\frac{5^{2022}-5}{4}+8=\frac{5^{2022}+27}{4}\)
Nếu \(B+8=n^2\left(n\inℕ^∗\right)\Rightarrow5^{2022}+27=4n^2=\left(2n\right)^2\)là bình phương một số tự nhiên.
Mà ta có: \(5^{2022}< 5^{2022}+27< 5^{2022}+2.5^{1011}+1=\left(5^{2022}+1\right)^2\)
Do đó \(5^{2022}+27\)không là bình phương một số tự nhiên.
Suy ra đpcm.
\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2005}\)
\(2A=4+2^2+2^3+...+2^{2006}\)
\(2A-A=\left(4+2^2+2^3+...+2^{2006}\right)-\left(4+2^2+2^3+...+2^{2005}\right)\)
\(A=4+2^2+2^3+...+2^{2006}-4-2^2-2^3-...-2^{2005}\)
\(A=2^{2006}\)
Vậy A là 1 luỹ thừa của cơ số 2
\(B=5+5^2+...+5^{2021}\)
\(5B=5^2+5^3+...+5^{2022}\)
\(5B-B=\left(5^2+5^3+...+5^{2022}\right)-\left(5+5^2+...+5^{2021}\right)\)
\(4B=5^{2022}-5\)
\(B=\frac{5^{2022}-5}{4}\)
\(B+8=\frac{5^{2022}-5}{4}+8\)
\(B+8=\frac{5^{2022}-5}{4}+\frac{32}{4}\)
\(B+8=\frac{5^{2022}-5+32}{4}\)
\(B+8=\frac{5^{2022}+27}{4}\)
=> B + 8 k thể là số b/ph của 1 số tn
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm
b) Ta có :
316 - 1 = ( 32 )8 - 1 = 98 - 1
vì 98 có tận cùng là 1 nên 98 - 1 = ( ....1 ) - 1 = ....0 \(⋮\)2,5
\(\Rightarrow\)316 - 1 \(⋮\)2,5
sorry : nãy đăng lên mà quên làm bài b
Ta có :
32 . 54 . 72
= 32 . ( 52 )4 . 72
= ( 3 . 52 . 7 )2
vì 3 . 52 . 8 là số tự nhiên nên 32 . 54 . 72 là bình phương của 1 số tự nhiên
a) Ta có: \(n+1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow n+1\in\left\{1;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;4\right\}\)
_Học tốt_
2n+ 5 là số lẻ mà bọi của 4 là số chẵn
vậy ước của 2n + 1 và 2n + 5 không là 4 với mọi n thuộc N
học tốt
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n - 2, n - 1, n, n + 1, n + 2 \(\left(ĐK:n\in N;n>2\right)\)
Ta có: \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2\)\(=\left(n^2+2\right).5\)
Vì \(n^2\)tận cùng không phải là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5
Nên \(\left(n^2+2\right).5\)không phải là số chính phương
Vậy .................................................
Gọi 5 STN liên tiếp là n-2, n-1,n,n+1,n+2
Ta có A=(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2
=5n2+10=5(n2+2)
n2 ko tận cùng là 3,8
=>n2+2 ko tận cùng là 5 hoặc 0
=>n2+2 ko chia hết cho 5
=>5(n2+2) ko chia hết cho 25
=>A ko phải số chính phương.
B=5+52+53+...+52021
5B= 52+53+54+...+52022.
5B-B=(52-52) + (53-53) + (54-54) + ... + (52022-5)
4B= 0 + 0 + 0 + ... + 52022-5
4B= 52022-5
⇒ B=\(\frac{5^{2022}-5}{4}\)
------------------
52022 = ...5.
...5 - 5 = ...0
Mà số có c/s tận cùng là 0 : 4 thì sẽ ra số có tận cùng là 0 hoặc 5.
Vậy: B có c/s tận cùng là 0 hoặc 5.
------------------
B có chữ số tận cùng là ...0 + ...8 = ...8 (Mà số chính phương không có tận cùng là 8) (1)
B có chữ số tận cùng là ...5 + ...8 = ...3 (Mà số chính phương không có tận cùng là 3) (2)
\(\Rightarrow\)B không phải là số chính phương.
Xong rùi đó. Dễ mà. 😊