Cho 2019 số nguyên dương không vượt quá 4036. CMR tồn tại hai số x; y trong 2019 số dã cho thảo mãn x chia hết cho y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2021
Xét bộ gồm 2016 số: \(2^1;2^2;...;2^{2016}\)
Do 2017 nguyên tố đồng thời \(2^k\) là lũy thừa của 1 số nguyên tố khác 2017 nên \(2^k\) ko chia hết 2017 với mọi k
Do đó tất cả các số trong bộ số nói trên đều ko chia hết 2017
- Nếu các số trong dãy trên chia 2017 có số dư đôi một khác nhau \(\Rightarrow\) có 2016 số dư \(\Rightarrow\) có đúng 1 số chia 2017 dư 1, giả sử đó là \(2^n\) thì \(2^n-1⋮2017\)
- Nếu tồn tại 2 số trong 2016 số trên có cùng số dư khi chia 2017 là \(2^i\) và \(2^j\) với \(1\le i< j\le2016\Rightarrow1\le j-i< 2016\)
\(\Rightarrow2^j-2^i⋮2017\)
\(\Rightarrow2^i\left(2^{j-i}-1\right)⋮2017\)
\(\Rightarrow2^{j-i}-1⋮2017\) (do \(2^i\) ko chia hết 2017)
\(\Rightarrow n=j-i\) thỏa mãn yêu cầu
10 tháng 7 2018
Gọi tập AA là tập thỏa mãn đề bài với A={a1;a2;⋅;a50;a51}A={a1;a2;⋅;a50;a51},, 1≤ai≤1001≤ai≤100 (i=1,51¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯)(i=1,51¯)
Xét tập B={b1;a2;⋅;b50;b51}B={b1;a2;⋅;b50;b51} với bi=101−ai⇒1≤bi≤100bi=101−ai⇒1≤bi≤100 (i=1,51¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯)(i=1,51¯)
Ta có :: Do tập AA có 5151 phần tử đều phân biệt nên tập BB cũng có 5151 phần tử đều phân biệt. Vậy nên tập AA và tập BB có tổng cộng 102102 phần tử mà các phần tử này thuộc [1;100][1;100]. Nên theo nguyên lý DirichletDirichlet thì tồn tại ít nhất hai phần tử, mỗi phần tử thuộc mỗi tập trùng nhau..
Ta giả sử đó là :: bk=101−ak⇔bk+ak=101bk=101−ak⇔bk+ak=101
Khi đó ta có điều phải chứng minh !
S
0