Cho A =5/3 + 13/32 + 97/33 +.....+32n+ 22n
Chứng minh A <3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
2
B
31 tháng 7 2019
Cho A= 1/31+1/32+1/33+.....+1/60
Chứng minh 3/5<A<4/5
GIẢI
Ta có :
\(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+.........+\frac{1}{60}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+....+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.....+\frac{1}{60}\right)\left(1\right)\)
Mà:
\(\frac{1}{31}>\frac{1}{32}>\frac{1}{33}>\frac{1}{34}>\frac{1}{35}>\frac{1}{36}>\frac{1}{37}>\frac{1}{38}>\frac{1}{39}>\frac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+........+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+.......+\frac{1}{40}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+......+\frac{1}{40}>10\times\frac{1}{40}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+..........+\frac{1}{40}>\frac{1}{4}\)
Tương tự:
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+.........+\frac{1}{50}>\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.....+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{37}{60}>\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)
Vậy \(\frac{3}{5}< A\left(2\right)\)
Từ (1), ta lại có:
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+.......+\frac{1}{40}< 10\times\frac{1}{30}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+..........+\frac{1}{50}< 10\times\frac{1}{40}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.........+\frac{1}{60}< 10\times\frac{1}{50}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{47}{60}< \frac{48}{60}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(A< \frac{4}{5}\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) , suy ra:
\(\frac{3}{5}< A< \frac{4}{5}\)
PG
21 tháng 2 2020
ad ơi cho em hỏi là tại sao lại phải nhóm 10 phân số 1 nhóm vậy ạk
S
0
PL
2
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
7 tháng 10 2023
Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\)
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)\)
\(A=39+3^3.\left(3+3^2+3^3\right)\)
\(A=39+3^3.39\)
\(A=39.\left(1+3^3\right)\)
Vì \(39⋮13\) nên \(39.\left(1+3^3\right)⋮13\)
Vậy \(A⋮13\)
\(#WendyDang\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 10 2023
Lời giải:
$A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)=(1+3+3^2)(3+3^4)=13(3+3^4)\vdots 13$
Ta có đpcm.
B
cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311
a ) chứng minh A chia hết cho 13
b) chứng minh A chia hết cho 40
3
23 tháng 10 2023
A=1+3+3^2+3^3+...+3^98+3^99+3^100
A=(1+3+ 3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^98+3^99+3^100)
A=(1+3+3^2)+3^3x(1+3+3^2)+...+3^98x(1+3+3^2)
A=13x3^3x13+...+3^98x13
=> 13x(1+3+3^3+...+3^98)chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 13
8 tháng 11 2023
`#3107.101107`
\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
$A = (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^{99} + 3^{100} + 3^{101}$
$A = (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^{99}(1 + 3 + 3^2)$
$A = (1 + 3 + 3^2)(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$
$A = 13(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$
Vì `13(1 + 3^3 + ... + 3^{99}) \vdots 13`
`\Rightarrow A \vdots 13`
Vậy, `A \vdots 13.`
T
8 tháng 11 2023
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\\=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^{99}+3^{100}+3^{101})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+...+3^{99}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+...+3^{99}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\)
Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6...+3^{99}\vdots13\)
nên \(A\vdots13\)
\(\text{#}Toru\)
AT
25 tháng 3 2017
Ta có:
\(A=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)\)
\(A>\dfrac{1}{40}.10+\dfrac{1}{50}.10+\dfrac{1}{60}.10=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{37}{60}>\dfrac{3}{5}\)
Vậy \(A>\dfrac{3}{5}\)
Ta có:
\(A=\left(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{42}+...+\dfrac{1}{50}\right)+\left(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{60}\right)\)\(A< \dfrac{1}{31}.10+\dfrac{1}{41}.10+\dfrac{1}{51}.10< \dfrac{4}{5}\)
Vậy \(A< \dfrac{4}{5}\)
Do đó: \(\dfrac{3}{5}< A< \dfrac{4}{5}\)
KV
23 tháng 12 2023
A = 8⁸ + 2²⁰
= (2³)⁸ + 2²⁰
= 2²⁴ + 2²⁰
= 2²⁰.(2⁴ + 1)
= 2²⁰.17 ⋮ 17
Vậy A ⋮ 17