Tìm GTNN,biết: \(x>0;y>0;x+y=1\)
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SO
0
DH
1
DH
0
NQ
4
24 tháng 7 2017
Cái đề thế này ah
\(\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\z\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\ge0\)
HT
3
20 tháng 11 2016
Làm nốt phần còn lại của bạn Thắng
(x + y - 5)2 + 2(y - 1)2 - 9 = 0
<=> 2(y - 1)2 = 9 - (S - 5)2 \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(S-5\right)^2\le9\)
\(\Leftrightarrow-3\le S-5\le3\)
\(\Leftrightarrow2\le S\le8\)
Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = y = 1
GTLN là 8 đạt được khi (x, y) = (7, 1)
TN
20 tháng 11 2016
\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy-10x+y^2-10y+25\right)+2y^2-4y-7=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2y^2-4y+2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)-9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2-9=0\)
....
HL
0
L
1
11 tháng 5 2021
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức
\(A\ge\frac{\left(1+\frac{2}{x}+1+\frac{2}{y}\right)^2}{1+1}=\frac{\left[2+2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2}{2}\)
Theo BĐT : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
hay \(\frac{\left(2+\frac{8}{x+y}\right)^2}{2}=\frac{\left(10\right)^2}{2}=\frac{100}{2}=50\)
Vậy \(A\ge50\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
PT
0
Dat \(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\)
\(=\left(\frac{1}{x^2}+4\right)+\left(\frac{1}{y^2}+4\right)-8\ge\frac{4}{x}+\frac{4}{y}-8\ge\frac{16}{x+y}-8=8\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vay \(P_{min}=8\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT Cô - si:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\left(\frac{1}{x^2}+4\right)+\left(\frac{1}{y^2}+4\right)-8\ge\frac{4}{x}+\frac{4}{y}-8\)
\(\ge\frac{16}{x+y}-8=16-8=8\)
Vậy GTNN của bt là 8 \(\Leftrightarrow x=y\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)