* C/m các biểu thức sau luôn có giá trị dương vs mọi x.
a) A = \(^{x^2-8x+20}\) b) B = \(4x^2-12x+11\)c) C = \(x^2-x+1\)
* tìm x bt :
\(3\left(x+2\right)^2+\left(2x-1\right)^2-7\left(x+3\right).\left(x-3\right)=36\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dễ thấy \(x^2\)luôn dương vậy để A dương thì \(4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge0\)
b) \(B=\left(x-3\right)\left(x+7\right)\)dương khi :
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+7>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-7\end{cases}\Rightarrow}x>3}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+7< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -7\end{cases}\Rightarrow}x< -7}\)
c) Tương tự câu b)
a) Ta có ; \(x^2\ge0\forall x\in R\)
Nên A dương khi 4x \(\ge0\forall x\in R\)
=> \(x\ge0\)
Vậy A dương khi \(x\ge0\)
Vì \(x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\) với mọi giá trị của \(x\) nên giá trị của biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị khác 0 và khác -3 của \(x\)
2: \(-4x^2+5x-2\)
\(=-4\left(x^2-\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{25}{64}+\dfrac{7}{64}\right)\)
\(=-4\left(x-\dfrac{5}{8}\right)^2-\dfrac{7}{16}< =-\dfrac{7}{16}< 0\forall x\)
Sửa đề:\(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\)
Để f(x)>0 với mọi x thì \(\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}>0\forall x\)
=>\(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2< 0\forall x\)(1)
\(\text{Δ}=\left[\left(4m+4\right)\right]^2-4\cdot\left(-1\right)\left(1-4m^2\right)\)
\(=16m^2+32m+16+4\left(1-4m^2\right)\)
\(=32m+20\)
Để BĐT(1) luôn đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}32m+20< 0\\-1< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>32m+20<0
=>32m<-20
=>\(m< -\dfrac{5}{8}\)
Cm: Ta có:
a) A = x2 - 8x + 20 = (x2 - 8x + 16) + 4 = (x - 4)2 + 4 > 0 \(\forall\) x(vì (x - 4)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x ; 4 > 0)
=> A luôn dương với mọi x
b) B = 4x2 - 12x + 11 = [(2x)2 - 12x + 9] + 2 = (2x - 3)2 + 2 > 0 \(\forall\)x (vì (2x - 3)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x; 2 > 0)
=> B luôn dương với mọi x
c) C = x2 - x + 1 = (x2 - x + 1/4) + 3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4 > 0 \(\forall\)x (vì (x - 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x; 3/4 > 0)
=> C luôn dương với mọi x
* Tìm x
3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36
=> 3(x2 + 4x + 4) + 4x2 - 4x + 1 - 7(x2 - 9) = 36
=> 3x2 + 12x + 12 + 4x2 - 4x + 1 - 7x2 + 63 = 36
=> 8x + 76 = 36
=> 8x = 36 - 76
=> 8x = -40
=> x = -40 : 8 = -5