Cho f(x) = ax2 + bx + 2018 và f(1+\(\sqrt{2}\) ) = 2019 . Xác định a , b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
\(F\left(x\right)-F\left(x-1\right)=x\)
\(\Leftrightarrow ax^2+bx-a\left(x-1\right)^2-b\left(x-1\right)=x\)
\(\Leftrightarrow2ax-a+b=x\)
Đồng nhất hệ số 2 vế:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=1\\-a+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
3 tháng 5 2022
a) \(a:b:c=\left(-1\right):3:\left(-4\right)\Rightarrow-a=\dfrac{b}{3}=-\dfrac{c}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a\\c=4a\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{2}f\left(2\right)=-2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}.\left(4a+2b+c\right)=-2\)
\(\Rightarrow2a+b+\dfrac{c}{2}=-2\)
\(\Rightarrow2a-3a+\dfrac{4a}{2}=-2\)
\(\Rightarrow a=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-3a=-3.\left(-2\right)=6\\c=4a=4.\left(-2\right)=-8\end{matrix}\right.\).
b) \(f\left(x\right)=h\left(x\right)+11x^2+6x+2\)
\(\Rightarrow-2x^2+6x-8=h\left(x\right)+11x^2+6x+2\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=-13x^2-10\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=-\left(13x^2+10\right)\le-\left(13+10\right)=-23\)
\(h\left(x\right)=-23\Leftrightarrow x=0\)
-Vậy \(h\left(x\right)_{max}=-23\)
AA
2
25 tháng 4 2018
Ta có : a + c = b + 2018
b = a + c - 2018
f(-1) = a . ( -1 )2 + b . ( -1 ) + c = a - b + c = a - ( a + c - 2018 ) + c = a - a - c + 2018 + c = 2018
TN
2
AK
16 tháng 4 2018
Ta có :
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\\f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(-1\right)=a-b+c\end{cases}}\)
mà \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Rightarrow a+b+c=a-b+c\)
\(\Rightarrow b=-b\)
Đến bước này em không biết vì em học lớp 7
3 tháng 5 2018
Từ \(b=-b\Rightarrow2b=0\Rightarrow b=0\)
\(\Rightarrow a+c=0\left(f\left(1\right)=0,b=0\right)\)
\(\Rightarrow a=-c\)
Thay \(b=0,a=-c\)vào biểu thức M ta được:
\(M=\left(-c\right)^{2019}+0^{2019}+c^{2019}+2018\)
\(=-c^{2019}+0+c^{2019}+2018\)
\(=\left(-c^{2019}+c^{2019}\right)+2018\)
\(=0+2018=2018\)
Vậy giá trị biểu thức M là \(2018\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 6 2019
\(f\left(1+\sqrt{2}\right)=2019\Rightarrow a\left(1+\sqrt{2}\right)^2+b\left(1+\sqrt{2}\right)+2018=2019\)
\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)+b\left(1+\sqrt{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3a+2a\sqrt{2}+b+b\sqrt{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\sqrt{2}=1-3a-b\)
Do vế phải là số hữu tỉ nên vế trái hữu tỉ, mà \(\sqrt{2}\) vô tỉ nên vế phải hữu tỉ khi và chỉ khi \(2a+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\1-3a-b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\3a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)
J
2
MC
7 tháng 5 2018
Theo đề ta có : a + c = b + 2018
=> a + c -b = 2018
Ta có f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c = 2018
Chỉ xác định được a; b với điều kiện a;b là số hữu tỉ, còn a; b là số thực thì có vô số giá trị thỏa mãn
Nếu a;b hữu tỉ:
\(f\left(1+\sqrt{2}\right)=a\left(1+\sqrt{2}\right)^2+b\left(1+\sqrt{2}\right)+2018=2019\)
\(\Leftrightarrow\left(3+2\sqrt{2}\right)a+\left(1+\sqrt{2}\right)b=1\)
\(\Leftrightarrow3a+2\sqrt{2}a+b+b\sqrt{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\sqrt{2}=1-3a-b\)
Do a; b hữu tỉ \(\Rightarrow\left(2a+b\right)\sqrt{2}\) vô tỉ; \(1-3a-b\) hữu tỉ
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=0\\1-3a-b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\end{matrix}\right.\)