Tính \(Q=\frac{1}{4+\sqrt{4}}+\frac{1}{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}+\frac{1}{6\sqrt{3}+3\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\left(n+3\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
25 tháng 7 2019
1, \(x^3=\left(7+\sqrt{\frac{49}{8}}\right)+\left(7-\sqrt{\frac{49}{8}}\right)+3x\sqrt[3]{\left(7+\sqrt{\frac{49}{8}}\right)\left(7-\sqrt{\frac{49}{8}}\right)}\)
\(=14+3x\cdot\frac{7}{2}=14+\frac{21x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^3-\frac{21}{2}x-14=0\)
Ta có: \(f\left(x\right)=\left(2x^3-21-29\right)^{2019}=\left[2\left(x^3-\frac{21}{2}x-14\right)-1\right]^{2019}=\left(-1\right)^{2019}=-1\)
2, ta có: \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) (bạn tự cm)
Áp dụng công thức trên ta được n=2016
3, \(x=\frac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}\right)^3-3.\left(\sqrt{5}\right)^2.2+3\sqrt{5}.2^2-2^3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{9-2.3\sqrt{5}+5}}\)
\(=\frac{\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-2\right)^3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}}=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=\frac{5-4}{3}=\frac{1}{3}\)
Thay x=1/3 vào A ta được;
\(A=3x^3+8x^2+2=3.\left(\frac{1}{3}\right)^3+8.\left(\frac{1}{3}\right)^2+2=3\)
12 tháng 8 2019
Câu 1,2,3 Ez quá rồi :3
Câu 4:
Tổng quát:
\(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}{a-a-1}=\sqrt{a+1}-\sqrt{a}.\) Game là dễ :v
12 tháng 8 2019
Câu 5 ko khác câu 4 lắm :v
Câu 5:
Tổng quát:
\(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}{a-a-1}=-\sqrt{a}-\sqrt{a+1}.\) Game là dễ :v
6 tháng 11 2016
Ta có từ n3 + 1 đến (n + 1)3 - 1 có
(n + 1)3 - 1 - n3 - 1 + 1 = 3n2 + 3n số có phần nguyên bằng n
Áp dụng vào cái ban đầu ta có
\(=\frac{3.1^2+3.1}{1}+\frac{3.2^2+3.2}{2}+...+\frac{3.2011^2+3.2011}{2011}\)
= 3.1 + 3 + 3.2 + 3 + ...+ 3.2011 + 3
= 3.2011 + 3(1 + 2 +...+ 2011)
= 6075231
Tại \(n\in N,n\ge1\) có:
\(\frac{1}{\left(n+3\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+3}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+3\right)}\left(\sqrt{n+3}+\sqrt{n}\right)}=\frac{\sqrt{n+3}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+3\right)}\left(n+3-n\right)}=\frac{\sqrt{n+3}-\sqrt{n}}{3\sqrt{n\left(n+3\right)}}\)
=\(\frac{1}{3}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+3}}\right)\)
=> \(\frac{1}{\left(n+3\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+3}}=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+3}}\right)\) (1)
Áp dụng (1) vào Q có:
Q=\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{\sqrt{4}}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{6}}\right)+...+\frac{1}{3}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+3}}\right)\)=\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+3}}\right)\)
=\(\frac{1}{3}\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{4}}-\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{6}}-..-\frac{1}{\sqrt{n+3}}\right)\)
=\(\frac{1}{3}\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}-\frac{1}{\sqrt{n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n+3}}\right)\)
@Vũ Minh Tuấn @Lê Thị Thục Hiền @Băng Băng 2k6