Cho tam giác ABC cân A ,H là trung điểm BC, I là trung điểm AC, E đối xứng H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì?Chứng minh.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 6 2018
+ Trong Δ AHC vuông có I là trung điểm của AC
⇒ HE là đường trung tuyến của Δ AHC.
⇒ HI = 1/2AC = AI = IC.
Mà E đối xứng với H qua I ⇒ HI = IE.
Khi đó ta có HI = IE = AI = IC.
+ Xét Δ HCE có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh HE
mà CI = 1/2HE ⇒ Δ HCE vuông tại C.
Tương tự xét với Δ AHE,Δ AEC đều là các tam giác vuông tại A, E.
Xét tứ giác AHCE có E A H ^ = A H C ^ = H C E ^ = C E A ^ = 90 0
⇒ AHCE là hình chữ nhật.
28 tháng 8 2021
a: Xét tứ giác AHCE có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHB có
K là trung điểm của AB
M là trung điểm của BH
Do đó: KM là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: KM//AH
hay KM\(\perp\)BH
Xét ΔAHC có
I là trung điểm của AC
N là trung điểm của HC
Do đó: IN là đường trung bình của ΔAHC
Suy ra: IN//AH
hay IN\(\perp\)BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AB
I là trung điểm của AC
Do đó: KI là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: KI//BC
hay KI\(\perp\)AH
mà AH//KM
nên KI\(\perp\)KM
Xét tứ giác KINM có
\(\widehat{IKM}=\widehat{KMN}=\widehat{INM}=90^0\)
Do đó: KINM là hình chữ nhật
Suy ra: KN=IM
19 tháng 9 2021
a: Xét ΔCBA có
H là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: HE là đường trung bình của ΔCBA
Suy ra: HE//AB và \(HE=\dfrac{AB}{2}\)
hay HE//AD và HE=AD
Xét tứ giác ADHE có
HE//AD
HE=AD
Do đó: ADHE là hình bình hành
mà \(\widehat{EAD}=90^0\)
nên ADHE là hcn
10 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AHCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của HE
Do đó: AHCE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCE là hình chữ nhật
CM
28 tháng 4 2019
I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.
E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH
⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE
⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)
Lại có : Ĥ = 90º
⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).
Vì ∆ABC cân tại A
AH là trung tuyến
=> AH là trung trực ∆ABC
=> AHC = 90°(1)
Xét từ giác AHCE có :
I là trung điểm HE
I là trung điểm AC
=> AHCE là hình bình hành (2)
(1)(2) => AHCE là hình chữ nhật