Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=10cm, AH là đường cao
tính giá trị lớn nhất của biểu thức S= 3sinABC+4cosABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
28 tháng 2 2018
a) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có:
Góc A chung
\(\widehat{ADH}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AD\)
b) Ta có tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Vậy thì \(\widehat{DHA}=\widehat{DEA}\)
Lại có \(\widehat{DHA}=\widehat{CBA}\) nên \(\widehat{DEA}=\widehat{CBA}\)
Suy ra \(\Delta ADE\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)
c) Gọi I là giao điểm của AO và DE.
Xét tam giác vuông ABC có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OC hay \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
Lại có \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{OAC}+\widehat{DEA}=\widehat{OCA}+\widehat{ABC}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{AIE}=90^o\) hay \(AO\perp DE\)
d) Ta có do \(AO\perp DE\) nên:
\(S_{ADOE}=\frac{1}{2}DE.OA=\frac{1}{2}AH.\frac{BC}{2}=\frac{1}{2}a.AH\)
Vậy thì \(S_{ADOE}\) lớn nhất khi AH lớn nhất.
Xét tam giác vuông ABC, ta có
\(BC.AH=AB.AC\le\frac{AB^2+AC^2}{2}=\frac{BC^2}{2}=2a^2\)
\(\Rightarrow AH\le a\)
Vậy AH lớn nhất khi AH = a tức là tam giác ABC vuông cân tại A.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 11 2021
Đặt \(AB=a\Rightarrow AC=2a\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{5}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}=\dfrac{1}{5}.a\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{5}BC\Rightarrow\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{5}\\k=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=\dfrac{10.4}{5}+\dfrac{2020.1}{5}=412\)
VT
24 tháng 10 2019
đặt AB=x
dễ chứng tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng => AB2 =BH.BC <=> x2 = 4BH => BH= \(\frac{x^2}{4}\)
pytago cho tam giác HAB : AB2= BH2+ AH2 => AH2 = x2- \(\frac{x^4}{16}\)=> AH = \(\frac{x}{4}\sqrt{16-x^2}\)
SAIHK = HI.HK \(\le\frac{HI^2+HK^2}{2}=\frac{AH^2}{2}\)= \(\frac{x^2\left(16-x^2\right)}{32}\)
áp dụng ab\(\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)=> \(x^2\left(16-x^2\right)\le\frac{\left(x^2+16-x^2\right)^2}{4}=\frac{16^2}{4}\)
=> SAIHK \(\le\frac{16^2}{4.32}=2\)
Đạt được khi HI=HK và x2=16-x2 => x=AB= 2\(\sqrt{2}\)
HI=HK => ABC vuông cân ở A