Tìm giá trị nhỏ nhất của :A=|x-2011|+|x-1| .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
4 tháng 4 2017
Giá trị nhỏ nhất của A là 2011 (vì A đạt giá trị nhỏ nhất khi /x-y/ + /x+1/ đạt giá trị nhỏ nhất hay bằng 0)
NB
Tìm giá trị của x và y để :
S = x + 2 + 2y –10 + 2011 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó .
0
TJ
1
TN
18 tháng 5 2016
vì |x-2010|\(\ge\)0
(y+2011) 2010\(\ge\)0
=>|x-2010|+(y+2011) 2010\(\ge\)0
=>A=|x-2010| + (y+2011) 2010 +2011 \(\ge\)0+2011
dấu "=" xảy ra khi |x-2010|=(y+2011)2010=0
<=>x=2010 và y=-2011
vậy Amin=2011 khi x=2010 và y=-2011
6 tháng 2 2017
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
21 tháng 8 2021
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-200\right|\)
\(=\left|2011-x\right|+\left|x-200\right|\ge\left|2011-x+x-200\right|=1811\)
Vậy \(MinA=1811\Leftrightarrow\left(2011-x\right)\left(x-200\right)\ge0\Leftrightarrow200\le x\le2011\)
TT
5
NK
5 tháng 11 2016
A = / x - 2011 / + / x - 1 /
=> A = / x - 2011 / + / 1 - x /
Áp dụng công thức / a / + / b / > hoặc = / a + b /
=> A = / x - 2011 / + / 1 - x / > hoặc = / x - 2011 + 1 - x /
=> A = / x - 2011 / + / 1 - x / > hoặc = / -2010 /
=> A = / x - 2011 / + / 1 - x / > hoặc = 2010
Dấu bằng xảy ra khi ( x - 2011 ).( 1 - x ) > hoặc = 0
=>( x - 2011 ).( x - 1 ) < hoặc = 0
Do x - 2011 < x - 1
=> x - 2011 < hoặc = 0 ; x - 1 > hoặc = 0
=> x < hoặc = 2011 ; x > hoặc = 1
=> 1 < hoặc = x < hoặc = 2011
KN
3 tháng 2 2017
vì A =/x-2011/+/x-1/ mà A nhỏ nhất nên =>/x-2011/+/x-1/ cũng nhỏ nhất
vì /x-2011/ và /x-1/ luôn luôn là số tự nhiên
mà /x-2011/ và /x-1/ nhỏ nhất nên => /x-2011/ và /x-1/ =0
0+0=0
=>A =0
21 tháng 7 2018
B=|x-2011|+|x-400|+|x-1|
=|x-2011|+|x-400|+|1-x|\(\ge\)|x-2011+1-x|+|x-400|\(\ge\)2010+|x-400|
Dấu "="xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}1\le x\le2011\\x-400=0\end{cases}}\)
Vậy Bmin=2010 <=> x=400
Chúc hok tốt
NN
1
PN
5 tháng 10 2017
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2\right|\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ge0\)
\(\Rightarrow Min_A=0\)khi \(x=2011\)hoặc 2
NH
0
ta có
A=/x-2011/ + /x-1/=/x-2011/+/1-x/
áp dụng bất đẳng thức /A/+/B/ \(\ge\)/A+B/
=>A =/x-2011/+/1-x/\(\ge\) /x-2011+1-x/=2010