Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)Chứng tỏ
\(\frac{\left(a^{2004}+b^{2004}\right)^5}{\left(c^{2004}+d^{2004}\right)^5}=\left(\frac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}-d^{2005}}\right)^{2004}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 10 2020
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
a) \(\frac{a^{2004}-b^{2004}}{a^{2004}+b^{2004}}=\frac{\left(kb\right)^{2004}-b^{2004}}{\left(kb\right)^{2004}+b^{2004}}=\frac{k^{2004}b^{2004}-b^{2004}}{k^{2004}b^{2004}+b^{2004}}=\frac{b^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{b^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\frac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\)(1)
\(\frac{c^{2004}-d^{2004}}{d^{2004}+d^{2004}}=\frac{\left(kd\right)^{2004}-d^{2004}}{\left(kd\right)^{2004}+d^{2004}}=\frac{k^{2004}d^{2004}-d^{2004}}{k^{2004}d^{2004}+d^{2004}}=\frac{d^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{d^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\frac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b) \(\frac{a^{2005}}{b^{2005}}=\frac{\left(kb\right)^{2005}}{b^{2005}}=\frac{k^{2005}b^{2005}}{b^{2005}}=k^{2005}\)(1)
\(\frac{\left(a-c\right)^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=\frac{\left(kb-kd\right)^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=\frac{\left[k\left(b-d\right)\right]^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=\frac{k^{2005}\left(b-d\right)^{2005}}{\left(b-d\right)^{2005}}=k^{2005}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
20 tháng 10 2016
Bạn tham khảo :
Ta có :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+3=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+2=0\)
\(\Rightarrow abc\left(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+2\right)=abc.0\)
\(\Rightarrow a^2b+b^2c+a^2c+b^2a+c^2a+c^2b+2abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2b+ab^2\right)+\left(b^2c+abc\right)+\left(a^2c+abc\right)+\left(c^2a+c^2b\right)=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac+c^2\right)\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(ab+bc\right)+\left(ac+c^2\right)\right]\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right]\left(a+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(a+b\right)=0\)
TH1 : \(a+c=0\)
\(\Rightarrow a=-c\)
\(\Rightarrow c^{2006}=a^{2006}\)
\(\Rightarrow P=\left(a^{2004}-b^{2004}\right)\left(b^{2005}+c^{2005}\right)\left(c^{2006}-a^{2006}\right)\)
\(=\left(a^{2004}-b^{2004}\right)\left(b^{2005}+c^{2005}\right)0\)
\(=0\)
CMTT đều có \(P=0\)
Vậy ...
23 tháng 10 2016
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right)\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Vậy ...
LA
3 tháng 3 2018
Đặt: \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003b\\b=2004b\\c=2005b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003b-2004b\right)\left(2004b-2005b\right)=4.-b.-b=4b^2\)
\(\Rightarrow\left(c-a\right)^2=\left(2005b-2003b\right)^2=2k^2=4k^2\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\left(đpcm\right)\)
3 tháng 3 2018
Đặt a/2003=b/2004=c/2005=k
Suy ra a=2003k, b=2004k, c=2005k (*)
Thay (*) vào 4(a-b)(b-c) ta được:
4(a-b)(b-c)=4(2003k-2004k) (2004k-2005k)
=4k(2003-2004).k(2004-2005)=4k2 .-1.-1
=4.k2 (1)
Thay (*) vào (c-a)2 ta được:
(c-a)2 =(2005k-2003k)2
= k2 (2005-2003)2
=k2 .4 (2)
Từ (1) và (2)
Suy ra ĐPCM
nha
26 tháng 11 2015
Mình cũng học lớp 7 nhưng lần đầu mình thấy những loại toán này
LD
26 tháng 11 2015
coi \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)
thay mấy cái trên vào 4(a-b)(b-c)và (c-a)2
11 tháng 8 2018
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)
\(\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right).\left(2004k-2005k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)(1)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2006k-2004k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
đpcm
Tham khảo nhé~