Chứng minh rằng với mọi n thuộc N ta có 7n+1 + 82n+1chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
0
EF
3
9 tháng 3 2016
ko hỉu viết lại đề bài đi như thế này à ?
chứng minh rằng với mọi n ta có n5/5 + n5: 3+7n/15 thuộc Z
9 tháng 3 2016
2) P = n^5/5 + n^3/3 + 7n/15 =
= (n^5 - n + n)/5 + (n^3 -n +n)/3 + 7n/15
= (n^5 -n)/5 + (n^3 -n)/3 + n/5 + n/3 + 7n/15
* từ câu d ta có n^5 - n chia hết cho 30 => n^5 -n chia hết cho 5
=> (n^5 - n)/5 = a (thuộc Z)
* n^3 - n = n(n²-1)(n²+1) = (n-1)n(n+1)(n²+1) có tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
=> (n^3 - n)/3 = b (thuộc Z)
* n/5 + n/3 + 7n/15 = 15n/15 = n (thuộc Z)
Vậy: P = a + b + n thuộc Z
EF
1
MD
0
14 tháng 8 2015
a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2
Mà (3,2) = 1
=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6
=> m^3 - m chia hết cho 6 V m thuộc Z
b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8
=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z
Tick nha pham thuy trang
14 tháng 8 2015
a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6
mk chỉ biết có thế thôi
KP
2
2 tháng 4 2017
vì 1 trong 2 thừa số n và 7n+1 là số chẵn]
=>n.(2n+1)(7n+1) \(⋮\)2
với n có dạng 3k thì n\(⋮\)3
với n có dạng 3k1 thì2n+1\(⋮\)3
với n cá dạng 3k+2 thì 7n+1\(⋮\)3
vậy n\(⋮\)3 với mọi n
Lớp 12 ?!
Ta có:
7=3k+1\(\Rightarrow\)7\(^{n+1}\)=3k+1 với mọi n thuộc N
8=3k+2\(\Rightarrow\)8\(^{2n+1}\)=3k+2 với mọi n thuộc N
\(\Rightarrow\)7\(^{n+1}\)+8\(^{2n+1}\)=(3k+1)+(3k+2)=3k+3\(⋮\)3(đpcm)