LÀM ƠN CÓ AI ĐẠI PHÁT TỪ BI LÀM GIÚP CÁI Ạ
Bài 4 :(6,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường chéo BD lấy điểm P sao
cho P là trọng tâm
ADC
. Gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
a) So sánh MD và AP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4 tháng 10 2017
Ta có hình :
a ) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD . Dễ thấy : AM // DO
\(\Rightarrow\)Tứ giác AMDB là hình thang
b ) Do AM // BD nên \(\widehat{OBA}=\widehat{MAE}\)( hai góc đồng vị ) . Tam giác AOB cân ở O nên \(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\). Gọi I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở I nên \(\widehat{IAE}=\widehat{IEA}\)
Từ các chứng mình trên suy ra \(\widehat{FEA}=\widehat{OAB}\)do đó EF // AC ( 1 )
Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP // AC ( 2 )
.Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra ba điểm E ; F ; P thẳng hàng
c ) \(\Delta MAF~\Delta DBA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MF}{FA}=\frac{AD}{AB}\)( không đổi )
d ) Nếu \(\frac{PD}{PB}=\frac{9}{16}\)thì \(\frac{PD}{9}=\frac{PB}{16}=k\Rightarrow PD=9k;PB=16k\)
Nếu \(CP\perp BD\)thì \(\Delta CPB~\Delta DCP\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CP}{PD}=\frac{PB}{CP}\)do đó \(CP^2=PB.PD\)Từ đó ta có :
\(\left(2,4\right)^2=9.16k^2\Rightarrow k=0,2;PD=9k=1,8\left(cm\right);PB=16k=3,2\left(cm\right);BD=5\left(cm\right)\)
Bạn đọc dễ dàng chứng minh được \(BC^2=BP.BD=16\). Do đó : \(BC=4\left(cm\right);CD=3\left(cm\right)\)
4 tháng 8 2021
a) Chọn điểm O là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD
⇒ PO là đường trung bình của △ CAM
⇒ PO // AM ⇒ BD//AM
⇒ Tứ giác AMDB là hình thang
b) Từ a ta có: có AM // BD
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) ( đồng vị )
Mà △ OAB cân tại O ( vì ABCD là hình chữ nhật )
⇒ \(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\)
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) \(\left(1\right)\)
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF
⇒ △ IEA cân tại I
⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{A_1}\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{A_1}\) ( ở vị trí đồng vị )
⇒ EF // AC \(\left(3\right)\)
Mặt khác IP là đường trung bình của △ MAC ( do I,P là trung điểm của AM và BD )
⇒ IP // AC \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) ⇒ EF // IP ⇒ Ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Xét△ MAF và △ DBA có:
\(\widehat{MFA}=\widehat{DAB}\) \(=90^o\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\) ( cmt ) ; \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\) ( so le trong )
⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{M_1}\)
⇒△ MAF ∼ △ DBA ( g - g )
⇒ \(\dfrac{MF}{DA}=\dfrac{AF}{BA}\) ⇒ \(\dfrac{MF}{AF}=\dfrac{DA}{BA}\) ( không đổi )
12 tháng 11 2017
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Gọi O là giao của AC và BD; I là giao của CM với AD
Xét tg ADC có
OA=OC (Trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> DO là trung tuyến của tg ADC; P là trọng tâm của tg ADC => P thuộc DO
=> CI là trung tuyến của tg ADC => IA=ID (1) và PC=2PI
Ta có PC=PM => PM=2PI => PI=MI (2)
Từ (1) và (2) => AMDP là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> MD=AP (trong hbh các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một)