Biết a^2 +b^2 =1 , a^4 + b^4 =1/2 .tính a^2020 + b^2020
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
4
10 tháng 9 2020
số lượng số hạng của dãy số là
( 2021 - 2 ) : 1 + 1 = 2020
tổng của dãy số là
( 2021 + 2) x 2020 : 2 = 2043230
vậy A = \(\frac{1}{2043230}\)
NQ
0
NQ
1
4 tháng 9 2019
Ta có:
\(a^2+b^2=1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow b^2=\frac{1}{4a^2}\)
=> \(a^2+\frac{1}{4a^2}=1\Leftrightarrow4a^4-4a^2+1=0\Leftrightarrow\left(2a^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow a^2=\frac{1}{2}\)
=> \(b^2=\frac{1}{2}\)
=> \(a^{2020}+b^{2020}=\left(a^2\right)^{1010}+\left(b^2\right)^{1010}=\left(\frac{1}{2}\right)^{1010}+\left(\frac{1}{2}\right)^{1010}=2.\frac{1}{2^{1010}}=\frac{1}{2^{2009}}\)
DH
3
XO
30 tháng 8 2020
Ta có \(B=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{2020}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2019}{2020}=\frac{1.2.3...2019}{2.3.4...2020}=\frac{1}{2020}\)
Lại có : \(A=\left(1\frac{1}{2}\right).\left(1\frac{1}{3}\right).\left(1\frac{1}{4}\right)...\left(1\frac{1}{2020}\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{2021}{2020}=\frac{3.4.5...2021}{2.3.4...2020}=\frac{2021}{2}\)
Khi đó \(\frac{A}{B}=\frac{\frac{2021}{2}}{\frac{1}{2020}}=\frac{2021}{2}.2020=2041210\)
27 tháng 2 2020
Ta có:
\(\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+b^4+2a^2b^2\)=> \(a^2b^2=\frac{1}{4}\)
\(a^2+b^2=\frac{1}{2^0}\)
\(a^4+b^4=\frac{1}{2^1}\)
\(a^6+b^6=\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^2\left(a^2+b^2\right)=\frac{1}{2}.1-\frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}\)
\(a^8+b^8=\left(a^6+b^6\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^2\left(a^4+b^4\right)=\frac{1}{4}.1-\frac{1}{4}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}\)
...
Như vậy chúng ta sẽ đoán được: \(a^{2n+2}+b^{2n+2}=\frac{1}{2^n}\)(1) với n là số tự nhiên.
Chúng ta chứng minh (1) quy nạp theo n.
+) Với n = 0; có: \(a^2+b^2=\frac{1}{2^0}=1\)đúng
=> (1) đúng với n = 1
+) Giả sử (1) đúng cho tới n
khi đó: \(a^{2n+2}+b^{2n+2}=\frac{1}{2^n}\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với n + 1
Ta có: \(a^{2\left(n+1\right)+2}+b^{2\left(n+1\right)+2}=a^{2n+4}+b^{2n+4}\)
\(=\left(a^{2n+2}+b^{2n+2}\right)\left(a^2+b^2\right)-a^2b^2\left(a^{2n}+b^{2n}\right)\)
\(=\frac{1}{2^n}.1-\frac{1}{4}.\frac{1}{2^{n-1}}=\frac{1}{2^n}-\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{1}{2^{n+1}}\)
=> (1) đúng với n + 1
Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n.
Do đó:
\(P=a^{2020}+b^{2020}=a^{2.1009+2}+b^{2.1009+2}=\frac{1}{2^{1009}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2021
\(f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\)
\(\Rightarrow a-b+c=-3\)
\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\Rightarrow4a+2b+c=-3\)
\(\Rightarrow3a+3b=0\Rightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow a^{2019}=-b^{2019}\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=0\)
\(\Rightarrow A=0\)
DT
6
26 tháng 10 2019
=> 4A = 4 + 42 + 43 + ... + 42020
4A - A = 4 + 42 + ... + 42020 ) - ( 1 + 4 + ... + 42019 )
3A = 42020 - 1
A = \(\frac{4^{2020}-1}{3}\)
Ta có A - B = 0
Vậy A - B = 0
XO
26 tháng 10 2019
Ta có : A = 40 + 41 + 42 + .... + 42019
= 1+ 4 + 42 + .... + 42019
=> 4A = 4 + 42 + 43 + ... + 42020
Lấy 4A trừ A theo vế ta có :
\(4A-A=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2020}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{2019}\right)\)
\(3A=4^{2020}-1\)
\(A=\frac{4^{2020}-1}{3}\)
\(\Rightarrow A-B=\frac{4^{2020}-1}{3}-\frac{4^{2020}}{3}=\frac{4^{2020}-1-4^{2020}}{3}=-\frac{1}{3}\)
(a2+b2)2=1
<=> a4+b4+2a2b2=1
<=> 2a2b2=1/2
<=> ab=1/2
Có a2+b2-2ab=1-1 <=> (a-b)^2=0 <=> a=b
Mặt khác a2+b2+2ab=2 <=> (a+b)^2 =2 <=> 4a^2=2 <=>a= \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Có a2020+b2020= 2a2020= 2(\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\))2.1010=2(\(\dfrac{1}{2}\))1010=\(\dfrac{2.1}{2.2^{2009}}\)=\(\dfrac{1}{2^{2009}}\)