\(\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
A \(=\frac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\frac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 5 2020
Tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của khanhhuyen6a5 - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2019
a/ \(\frac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}=2\sqrt{5}-2\left(1+\sqrt{5}\right)=-2\)
b/ \(\frac{2\left(\sqrt{8}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{8}\right)}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}+\sqrt{27}\right)}=\frac{-2}{\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{-3}{\sqrt{6}}=-\frac{\sqrt{6}}{2}\)
c/ \(\frac{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}+\frac{\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}=4\)
d/ \(\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{\left(6-2\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{8}=\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}=1\)
e/ \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{3-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{3}+3+\sqrt{3}\right)}{6}=\sqrt{2}\)
f/ \(\frac{9+4\sqrt{5}-8\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}=\frac{9-4\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}=\frac{\sqrt{5}-2}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 5 2020
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của khanhhuyen6a5 - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{3+\sqrt{5}}=a; \sqrt{3-\sqrt{5}}=b\) và biểu thức đã cho là $P$
\((a+b)^2=6+2\sqrt{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}=10\Rightarrow a+b=\sqrt{10}\)
\((a-b)^2=6-2\sqrt{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}=2\Rightarrow a-b=\sqrt{2}\)
$ab=\sqrt{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}=2$
\(P=\frac{a^2}{\sqrt{10}+a}-\frac{b^2}{\sqrt{10}+b}=\frac{\sqrt{10}(a^2-b^2)+ab(a-b)}{10+\sqrt{10}(a+b)+ab}=\frac{\sqrt{10}.\sqrt{10}.\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{10+\sqrt{10}.\sqrt{10}+2}\)
\(=\frac{6\sqrt{2}}{11}\)