Chứng minh rằng :
\(^{ }\)a^2 + b^2 > hoặc = 2ab với mọi a,b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KH
20 tháng 4 2020
\(1.CMR:\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\ge2+2=4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b\)
\(2.\\ a.CMR:a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc\ge0\forall a,b,c\)
\(a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c\)
\(b.CMR:a^2+b^2-4a+6b+13\ge0\forall a,b\)
\(a^2+b^2-4a+6b+13=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+6b+9\right)=\left(a-2\right)^2+\left(b+9\right)^2\ge0\forall a,b\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-9\end{matrix}\right.\)
SK
1
VT
28 tháng 10 2018
Ta có : a2 + b2 - 2ab + 1
= a2 - 2ab + b2 + 1
= (a - b)2 + 1
mà (a - b)2 > 0 \(\forall\) a,b
=> (a - b)2 + 1 > 0
Vậy a2 + b2 - 2ab + 1 > 0
16 tháng 9 2018
a) \(x^2+8x+17=\left(x^2+8x+16\right)+1=\left(x+4\right)^2+1\ge1>0\)
\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
2 tháng 10 2019
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
27 tháng 6 2016
câu 1 :a2+ab+ b2/4 +3b2/4=(a+b/2)2 +3b2/2 tong 2 binh phương luôn >=0 dau bang khi ca hai số đó bằng 0. a=0 và b=0
câu 2: a2-ab+ b2/4 +3b2/4=(a-b/2)2 +3b2/2 .a=0 và b=0
ta có: \(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)
mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\forall a,b\)
hay \(a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\)
Ta có:
\(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b.\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\forall a,b\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\forall a,b\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!