Tìm GTNN của biểu thức : \(P=2x+\frac{1}{x^2}\) với \(x>0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FF
1
9 tháng 4 2019
HD:Có P=2x+1/x^2=x+x+1/x ^2>=3 căn bậc 3 (x.x.1/x^2)=3.(x>0)
MinP=3<=>x=1/x^2<=>x=1.
TN
1
6 tháng 11 2016
Viết B dưới dạng \(8x+2+\frac{1}{2x}\). Hai số \(8x\) và \(\frac{1}{2x}\) là hai số dương , có tích không đổi ( bằng 4 ) nên tổng của chúng nhỏ nhất khi và chỉ khi :
\(8x=\frac{1}{2x}\Leftrightarrow16x^2=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\left(x>0\right)\)
Vậy \(Min_B=\frac{1+1+1}{\frac{1}{2}}=6\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}.\)
TN
1
20 tháng 11 2017
\(A=\frac{1}{2017}-\frac{2}{2017x}+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2017^2}=\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2+\frac{2016}{2017^2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2016}{2017^2}\)Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\frac{1}{2017}-\frac{1}{x}\right)^2=0\Rightarrow x=2017\)
Vây ......
20 tháng 8 2016
Ta có : \(A=\frac{16x^2+4x+1}{2x}=8x+2+\frac{1}{2x}\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(8x+\frac{1}{2x}\ge2\sqrt{8x.\frac{1}{2x}}=4\)
\(\Rightarrow A\ge6\)
Vậy MIN A = 6 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\8x=\frac{1}{2x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
20 tháng 8 2016
Cách khác nhanh hơn:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(16x^2+4x+1\ge3\sqrt[3]{4^2.x^2.4x}=3.4x=12x\)
Suy ra \(A\ge\frac{12x}{2x}=6\).
Đẳng thức xảy ra khi \(16x^2=4x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
________________
P/S: Cách này nhanh hơn avf không đòi hỏi phải tính toán nhiều :D
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
14 tháng 7 2018
a) \(M=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1\)\(-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}\)
\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)
LT
0
VT
1
11 tháng 3 2018
Bạn ơi hình như đề cho đk x ko phù hợp
Vì ta sẽ biến đổi đc M = (x+1)^2/x+1 - 4
Vậy ko thể đánh giá để tìm đc GTNN của M bởi (x+1)^2 >= 0 nhưng x+1 chưa chắc đã dương , với -1 < x < 0 thì x+1 < 0
Bạn xem lại đề đi nha
10 tháng 5 2019
Chứng minh BĐT phụ:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Giờ thì chứng minh thôi:3
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz dạng engel ta có:
\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{1}\right]^2}{2}\)
\(=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(P_{min}=8\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
26 tháng 5 2019
Bài này bạn làm đúng rồi nhưng mà bạn bị nhầm phép tính: \(\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{1}\right]^2}{2}=18\)
=> Min P=18
Ta có: \(P=x+x+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{x.x.\frac{1}{x^2}}=3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)
Thử nhé :
\(P=2x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{1}+\frac{x}{1}+\frac{1}{x^2}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số \(\frac{x}{1},\frac{x}{1},\frac{1}{x^2}\) ta được :
\(P\ge2.\sqrt{\frac{x}{1}.\frac{x}{1}.\frac{1}{x^2}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{1}=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x>0\) )
Vậy : \(P_{min}=2\) tại \(x=1\)