Cho \(n\inℕ\),CMR
\(52^n+33⋮17\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2019
Có: \(52^n+33=\left(52^n-1\right)+34\)
Có: \(52^n-1⋮\left(52-1\right)\) mà \(52-1=51⋮17\)
=> \(\left(52^n-1\right)⋮17\)
và \(34⋮17\)
=> \(52^n+33=\left(52^n-1\right)+34⋮17.\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
6 tháng 11 2019
Dùng phương pháp quy nạp
Giả xử 52k+33 chia hết cho 17 (k là một số bất kỳ)
Ta cần c/m 52k+1+33 chia hết cho 17
52k+1+33=52.52k+33=51.52k+52k+33
Ta thấy 51.52k chia hết cho 17 và 52k+33 chia hết cho 17 nên 52k+1+33 chia hết cho 17
=> 52n+33 chia hết cho 17
NG
0
HV
0
HV
2
BT
29 tháng 3 2018
Tổng các số hạng của A là: 17n+(1+1+...+1)=17n+n = 18n=9.(2n) chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
H
0
M
1
16 tháng 9 2020
Giả sử rằng \(a+b+c+d\) là hợp số
Ta dễ có được: \(a^n+b^n+c^n+d^n-\left(a+b+c+d\right)⋮2\)
Mà \(a^n+b^n+c^n+d^n>2\rightarrow a^n+b^n+c^n+d^n\) là hợp số
Xét trường hợp \(a+b+c+d\) là số nguyên tố
Đặt \(a+b+c+d=p\Rightarrow a=p-b-c-d\Rightarrow ab=pb-b^2-bc-db\)
\(\Leftrightarrow cd=pb-b^2-bc-db\Leftrightarrow\left(b+c\right)\left(b+d\right)=pb\)
Do p là số nguyên tố nên \(\orbr{\begin{cases}b+c⋮p\\b+d⋮p\end{cases}}\Rightarrow b+c>a+b+c+d\left(v\right)b+d>a+b+c+d\) * vô lý *
Vậy ta có đpcm
Một bài tập ứng dụng của bài toán trên ( được coi là bổ đề )
Tìm các số nguyên dương a;b thỏa mãn \(a^3+3\) là số chính phương và \(a^2+2\left(a+b\right)\) là số nguyên tố
^_^
\(52^n+33=\left(52^n-1\right)+34\)
\(=\left(52-1\right)\times\left(52^{n-1}+52^{n-2}\times1+...+52\times1^{n-2}+b^{n-1}\right)+17\times2\)
\(=51\times\left(52^{n-1}+52^{n-2}\times1+...+52\times1^{n-2}+1^{n-1}\right)+17\times2\)
\(=17\times3\times\left(52^{n-1}+52^{n-2}\times1+...+52\times1^{n-2}+1^{n-1}\right)+17\times2⋮17\)
\(\Rightarrow52^n+33⋮17\left(ĐPCM\right)\)
Học tốt