Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD,CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. Gọi I,K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,CE.Chứng minh rằng MI=Ik=KN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 1 2017
Trong ∆ ABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ ED // BC và ED = 1/2 BC
(tính chất đường trung bình của tam giác)
+) Tứ giác BCDE có ED // BC nên BCDE là hình thang.
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh bên BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE ⇒ MN // DE
(tính chất đường trung bình hình thang)
Trong ∆ BED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong ∆ CED ta có: N là trung điểm CD
NK // DE
Suy ra: NK là đường trung bình của ∆ CED
⇒ NK = 1/2 DE = 1/4 BC (tính chất đường trung bình của tam giác)
IK = MN – (MI + NK) = 3/4 BC – (1/4 BC + 1/4 BC) = 1/4 BC
⇒ MI = IK = KN = 1/4 BC
6 tháng 9 2017
Hình trên, đặt BC = a
Vì \(\Delta ABC\)có \(AE=EB;AD=DC\)nên \(ED\)là đường trung bình . Do đó ED song song BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
Do MN là đường trung bình của hình thang BEDC nên MN song song ED song song BC
\(\Delta BED\)có \(BM=ME;MI\)song song \(ED\)nên \(MI\)là đường trung bình , \(MI=\frac{ED}{2}=\frac{a}{4}\)
\(\Delta CED\)có \(CN=ND;NK\)song song \(ED\)nên \(NK\)là đường trung bình ,\(NK=\frac{ED}{2}=\frac{a}{4}\)
\(\Delta EBC\)có \(EM=MB;MK\)song song \(BC\)nên \(MK\)là đường trung bình ,\(MK=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow IK=MK-MI=\frac{a}{2}-\frac{a}{4}=\frac{a}{4}\)
Vậy \(MI=IK=KN\)
21 tháng 8 2017
Xét tg ABC có: E là t/đ của AB (gt) và D là t/đ của AC (gt)
=> DE là đg trung bình của tg ABC => ED = 1/2. BC ; ED//BC
Xét hthang EDCB(ED//BC) có: M là t/đ của BE (gt) và N là t/đ của DC(gt)
=> MN là đg trung bình của hthang EDCB => MN//DE//BC ; MN = 1/2.(DE+BC) . MÀ DE=1/2.BC (cmt)=> MN=3/2 . DE
=> MI+IK+KN =3/2 . DE (1)
xét tg BDE có: M là t/đ của BE(gt) ; MI//ED ( vì I thuộc MN ; MN//DE) => I là r/đ của BD => MI là đg trung bình của tg BDE
=> MI =1/2.DE (2)
C/m tương tự ta đc: KN là đg trung bình của tg CDE => KN= 1/2.DE (3)
Từ (2) ,(3)=> MI=KN =1/2.DE (*)
Thay (2),(3) vào (1) ta đc: 1/2. DE +IK +1/2. DE =3/2. DE => IK =1/2. DE (**)
Từ (*),(**)=> MI=IK=KN (đpcm)
16 tháng 8 2018
Bạn có thể giải thích cho mình vì sao = 1/2.(DE+BC)Mà DE = 1/2BC => MN =3/2 là sao vậy mình không hiểu đoạn đó
26 tháng 9 2021
a:
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC
Xét hình thang BEDC có
M là trung điểm của EB
N là trung điểm của DC
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang BEDC
Suy ra: MN//ED//BC
Xét ΔEBD có
M là trung điểm của EB
MI//ED
Do đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔEDC có
N là trung điểm của DC
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của EC
Xét ΔEBC có
M là trung điểm của EB
K là trung điểm của EC
Do đó: MK là đường trung bình của ΔEBC
Suy ra: \(MK=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\) và MK//BC
Xét ΔDBC có
I là trung điểm của BD
N là trung điểm của DC
Do đó: IN là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: \(IN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MK=IN=ED
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
24 tháng 9 2018
Con tham khảo tại link dưới đây nhé:
Câu hỏi của Dương Ánh Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
4 tháng 10 2016
:a,nối E với D,ED là đường trung bình nên ED=4cm
MN là đường trung bình hình thang BEDC nên MN=(8+4):2=6
b,vì MI // ED và M là trung điểm BE => MI là đường trung bình ∆BED
MI=1/2 ED,tương tự ta có KN=MI=1/2 ED (*)
vì ED=1/2 BC mà ∆EDG∞∆IKG∞CBG(G là giao 2 tiếp tuyến)
nên IK=1/2 ED <=> kết hợp với(*)ta có KN=MI=IK=1/2ED
Bài2:gọi đoạn nối trung điểm 2 cạnh AB và AC của tứ giác ABCD là MN,ta có MN=1/2 BC,trong ∆BCD có BC<BD+CD nên MN< BD+CD(bất đẳng thức tam giác)
Bai3:gọi tứ giác đó là ABCD,MN là cạnh nối trung điểm,kéo dài AN giao DC tại E,ta có AB=CE ,nên ta có ∆ABN=∆CEN =>gocBAN=góc CEN.Mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên AB // DC => ABCD là hình thang.
Bai4:a,kẻ BK // AD,ta có hình bình hành ABKD =>IE là hiệu 2 đáy,kẻ đường cao BH',ta có ∆BCH'=∆ADH,mà ∆BIE cân nên H' là trung điểm IE =>HD=1/2(DE-AB)
b,kẻ BG // với AC,ta có hình bình hành ABGC =>AB=CG
vì ABH'H là hình vuông=>AB=HH'=>HH'=CG mà H'C=DH nên ta có
HH'+H'C=CG+DH mà (HH'+H'C)+(CG+DH)=DG=DC+AB
=>HH'+H'C=HC=1/2(DC+AB)
Bài5:Từ M kẻ MM' vuông góc với d,ta có MM'//BB'//CC'
mà M là trung điểm BC nên MM' là đường trung bình hình thang BB'C'C,ta lại có O là trung điểm AM=>∆AA'O=∆MM'O nên AA'=MM'
ta có MM'=AA'=(BB'+CC'):2
Bài6:Kẻ MN//AB//DC =>MN=(7+3)/2=5 =>∆ANM và∆DNM cân tại N
góc AMN=(180độ-gócANM)/2
góc DMN=(180độ-gócDNM)/2
góc AMN+góc DMN=(180độ-gócANM+180độ-gócDNM)/2
=(360độ-180độ)/2=90độ=gócAMD=>AM vuông góc với DM
còn 3 bài cuối bác nào khỏe tay thì giúp cháu nó hộ em với,em mỏi tayquá rồi
Chi tiết thêm:
lâu lắm mới vào lại câu này
Bài7:từ C kẻ đường vuông góc với BE tại M
kéo dài CM giao AB tại N
Ta có ∆CME đồng dạng với ∆CAN (gg)
=>góc CEM= góc CNA
vì góc CEM= góc AEB (đối đỉnh)
=> góc CNA= góc AEB
=>∆CAN=∆BAE(góc nhọn,cạnh góc vuông,góc 90º)
=>AE=AN=AD
vì AN=AD
mà AK // CN
=> AK là đường trung bình hình thang CIDN
=>IK=KC
Tham khảo:
Làm đc thì làm, ko làm đc thì thôi, đừng đi cóp bài, người đời cười cho đấy bạn ơi :)