Giải các phương trình
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\)
\(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{5x-4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2021
\(a,PT\Leftrightarrow\left|x+3\right|=3x-6\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=3x-6\left(x\ge-3\right)\\x+3=6-3x\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{4}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\\ b,PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|=\left|2x-1\right|\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2x-1\\1-x=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=25x^2-20x+4\\ \Leftrightarrow25x^2-15x=0\\ \Leftrightarrow5x\left(5x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{3}{5}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\\ d,ĐK:x\le\dfrac{2}{5}\\ PT\Leftrightarrow4-5x=2-5x\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
28 tháng 6 2021
a)ĐK:\(\begin{cases}25x^2-9 \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}(5x-3)(5x+3) \ge 0\\5x+3 \ge 0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x\ge \dfrac35\\x \le -\dfrac35\end{array} \right.\\\end{cases}\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x \ge \dfrac35\end{array} \right.\)
`pt<=>\sqrt{5x+3}(\sqrt{5x-3}-2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5x+3=0\\\sqrt{5x-3}=2\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\5x-3=4\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac35\\x=7/5\end{array} \right.\)
`b)sqrt{x-3}/sqrt{2x+1}=2`
ĐK:\(\begin{cases}x-3 \ge 0\\2x+1>0\\\end{cases}\)
`<=>x>=3`
`pt<=>sqrt{x-3}=2sqrt{2x+1}`
`<=>x-3=8x+4`
`<=>7x=7`
`<=>x=1(l)`
`c)sqrt{x^2-2x+1}+sqrt{x^2-4x+4}=3`
`<=>sqrt{(x-1)^2}+sqrt{(x-2)^2}=3`
`<=>|x-1|+|x-2|=3`
`**x>=2`
`pt<=>x-1+x-2=3`
`<=>2x=6`
`<=>x=3(tm)`
`**x<=1`
`pt<=>1-x+2-x=3`
`<=>3-x=3`
`<=>x=0(tm)`
`**1<=x<=2`
`pt<=>x-1+2-x=3`
`<=>=-1=3` vô lý
Vậy `S={0,3}`
26 tháng 9 2021
\(a,PT\Leftrightarrow x\sqrt{3}=x+2\\ \Leftrightarrow3x^2=x^2+4x+4\\ \Leftrightarrow2x^2-4x-4=0\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\\ \Delta=4+8=12\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-2\sqrt{3}}{2}=1-\sqrt{3}\\x=\dfrac{2+2\sqrt{3}}{2}=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(b,ĐK:x\ge\dfrac{2}{3}\\ PT\Leftrightarrow3x-2=7-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow3x=9-4\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9-4\sqrt{3}}{3}\left(tm\right)\)
\(c,ĐK:x\ge-1\\ PT\Leftrightarrow\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=2\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 1} = \sqrt {2{x^2} - 4x + 3} \)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x - 1 = 2{x^2} - 4x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 2\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị x=2; x=-2 thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;2} \right\}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 3} = \sqrt { - 2{x^2} + 5} \)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 = - 2{x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x - 8 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có giá trị \(x = \frac{4}{3}\) thỏa mãn
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(x = \frac{4}{3}\)
c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 3} = \sqrt { - {x^2} - x + 1} \)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 3 = - {x^2} - x + 1\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm
d) \(\sqrt { - {x^2} + 5x - 4} = \sqrt { - 2{x^2} + 4x + 2} \)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 4 = - 2{x^2} + 4x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow x = - 3\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=2 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
a) \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\) ( ĐK : \(x\ge1\) )
\(\Leftrightarrow x+3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}+x-1=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=1-x\) ( ĐK : \(x\le1\) )
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-1\right)=\left(1-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
b) \(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{5x-4}\) ( ĐK : \(x\ge1\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{5x-4}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow5x-1=5x-4+2\sqrt{\left(5x-4\right)\left(x-1\right)}+x-1\)
\(\Leftrightarrow4-x=2\sqrt{\left(5x-4\right)\left(x-1\right)}\) ( ĐK : \(x\le4\) )
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=4\left(5x-4\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16=20x^2-36x+16\)
\(\Leftrightarrow19x^2-28x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(19x-28\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=\frac{28}{19}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
a,ĐKXĐ :\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
=> \(x\ge1\)
Vậy ĐKXĐ của phương trình trên là \(x\ge1\)
Ta có : \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2\)
<=> \(\sqrt{x+3}=2-\sqrt{x-1}\)
<=> \(\left(\sqrt{x+3}\right)^2=\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2\)
<=> \(x+3=4-4\sqrt{x-1}+x-1\)
<=> \(x+3-4-x+1=-4\sqrt{x-1}\)
<=> \(-4\sqrt{x-1}=0\)
<=> \(\sqrt{x-1}=0\)
<=> \(x-1=0\)
<=> \(x=1\) ( TM )
Vậy phương trình trên có nghiệm là x = 1 .
b, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}5x-1\ge0\\x-1\ge0\\5x-4\ge0\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x\ge1\\x\ge1\\5x\ge4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{5}\\x\ge1\\x\ge\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=> \(x\ge1\)
Vậy ĐKXĐ của phương trình trên là \(x\ge1\)
Ta có :\(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}=\sqrt{5x-4}\)
<=> \(\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x-1}\right)^2=\left(\sqrt{5x-4}\right)^2\)
<=> \(\left(5x-1\right)-2\sqrt{5x-1}\sqrt{x-1}+\left(x-1\right)=5x-4\)
<=> \(5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{x-1}+x-1=5x-4\)
<=> \(5x-1+x-1-5x+4=2\sqrt{5x-1}\sqrt{x-1}\)
<=> \(x+2=2\sqrt{5x-1}\sqrt{x-1}\)
<=> \(\left(x+2\right)^2=\left(2\sqrt{5x-1}\sqrt{x-1}\right)^2\)
<=> \(x^2+4x+4=4\left(5x-1\right)\left(x-1\right)\)
<=> \(x^2+4x+4=4\left(5x^2-x-5x+1\right)\)
<=> \(x^2+4x+4=20x^2-4x-20x+4\)
<=> \(x^2+4x+4-20x^2+4x+20x-4=0\)
<=> \(28x-19x^2=0\)
<=> \(x\left(28-19x\right)=0\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\28-19x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{28}{19}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x\ge1\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=\frac{28}{19}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(x=\frac{28}{19}\)