Tìm GTNN của các biểu thức sau:
A= \(4x^2+12x+2018\)
B = \(5x^2+y^2-4xy-6x+13\)
C = \(9x^2+y^2-2xy-8x+10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2019
\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13\)
\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+4\)
\(=\left(2x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(B_{min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+8\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(C_{max}=8\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
27 tháng 9 2016
a) = 9(x2 - 2.x/2.9 + 1/324) - 9/324 +5
GTNN A = 4,97
b) = (2x +y)2 + y2 + 2018
GTNN B = 2018 khi x=0;y=0
c) = -4(x2 - 2.3x/ 4.2 + 9/16) +9/16 +10
GTLN C = 169/16
d) = -(x-y)2 - (2x +1) +1 + 2016
GTLN D = 2017
(trg bn cho bài khó dữ z, làm hại cả não tui)
30 tháng 9 2018
a) \(A=4x^2-12x+2010\)
\(=4x^2-12x+9+2001\)
\(=\left(2x-3\right)^2+2001\ge2001\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy....
3 tháng 8 2017
\(A=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\ge16\forall x\)Vậy Min A = 16 khi \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)
\(B=9x^2+6x+y^2+4x+16=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2+4x+4\right)+11\)
\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+11\ge11\forall x\)
Vậy Min B = 11 khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(C=4x^2+4x+5y^2+5y=\left(4x^2+4x+1\right)+5\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)\(=\left(2x+1\right)^2+5\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Vậy Min C = \(\dfrac{9}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
LN
1
HC
22 tháng 7 2017
bài 2:
a)\(A=16x^2-8x+3\)
\(=\left[\left(4x\right)^2-2.4x.1+1^2\right]-1+3\)
\(=\left(4x-1\right)^2+2\)
ta thấy: \(\left(4x-1\right)^2\ge0\)
\(\left(4x-1\right)^2+2\ge2\)
vậy GTNN của A là 2 khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) \(B=19-6x-9x^2\)
\(=-\left[\left(3x\right)^2+2.3x.1+1^2\right]+19\)
\(=-\left(3x-1\right)^2+19\)
ta thấy: \(-\left(3x-1\right)^2\le0\)
\(-\left(3x-1\right)^2+19\le19\)
vậy GTLN của B là 19 khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
Lời giải:
\(A=4x^2+12x+2018=(2x)^2+2.2x.3+3^2+2009\)
\(=(2x+3)^2+2009\)
Vì $(2x+3)^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=(2x+3)^2+2009\geq 2009$
Vậy GTNN của $A$ là $2009$. Giá trị này được xác định tại $(2x+3)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$
------------------
\(B=5x^2+y^2-4xy-6x+13=(4x^2+y^2-4xy)+(x^2-6x+9)+4\)
\(=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\)
Vì $(2x-y)^2\geq 0; (x-3)^2\geq 0, \forall x,y$
$\Rightarrow B=(2x-y)^2+(x-3)^2+4\geq 4$
Vậy GTNN của $B$ là $4$. Giá trị này xác định tại $(2x-y)^2=(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3; y=6$
-------------
\(C=9x^2+y^2-2xy-8x+10\)
\(=(x^2+y^2-2xy)+(8x^2-8x)+10\)
\(=(x-y)^2+8(x^2-x+\frac{1}{4})+8=(x-y)^2+8(x-\frac{1}{2})^2+8\)
\(\geq 0+8.0+8=8\)
Vậy GTNN của $C$ là $8$. Giá trị này xác định tại \((x-y)^2=(x-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đoàn Phương Linh GV á bn