Cho \(B=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2010}}\).Cm \(B>86\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2015
TA có \(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}}>\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\)
Áp dụng BĐT ta có :
\(B=\frac{1}{\sqrt{1}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}}>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=2\left(\sqrt{2011}-1\right)\) (1)
\(2\left(\sqrt{2011}-1\right)>2\left(\sqrt{1936}-1\right)=2\left(44-1\right)=86\) (2)
Từ (1) và (2) => B > 86
C
29 tháng 9 2015
Câu a:
Có dạng tổng quát:\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(k+1\right)k}\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{\left(k+1\right)k}}=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k-1}}\)
Áp dụng kết quả trên suy ra câu a
\(\Rightarrow\frac{B}{2}=\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2\sqrt{2010}}\)
\(>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2011}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+...+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{2011-2010}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\)
\(=\sqrt{2011}-1>43\)
=>B> 43.2=86
Vậy B> 86
tk mk nha
Neu mk giai sai cho nao mong các bn gop y va thong cam cho mk nha
mk xin cam on