Chứng minh rằng tích của n số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho n!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2015
c)
gọi 2 số chẳn liên tiếp là 2k ;2k+2 (k thuộc N)
ta có \(2k.\left(2k+2\right)=2k.2k+2k.2\)
\(=2.2.k.k+4k\)
\(=4k^2+4k\)
mà \(4k^2+4k\) chia hết cho 4
=>\(2k.\left(2k+2\right)\) chia hết cho 4
20 tháng 9 2015
a)Goi 2 so tu nhien lien tiep la a;a+1
Neu a la so chan:a.(a+1) la so chan hay a.(a+1) chia het cho 2
Neu a la so le:a+1 la so le
Vay tich2 so tu nhien lien tiep chia het cho 2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 8 2023
a) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}-1=10..0-1=9..99\)
Nên \(10^{10}-1\) ⋮ 9
b) Ta có:
\(10^{10}=10...0\Rightarrow10^{10}+2=10..0+2=10..2\)
Mà: \(1+0+0+...+2=3\) ⋮ 3
Nên: \(10^{10}+2\) ⋮ 3
HG
4
KT
14 tháng 7 2018
Gọi 3 số tự nhiên đó là: \(n-1;\)\(n;\)\(n+1\) (\(n\ge1;\)\(n\in N\))
Tích 3 số là: \(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
- Nếu: \(n=3k\)thì: \(A⋮3\)
- Nếu: \(n=3k+1\)thì: \(n-1=3k+1-1=3k\)\(⋮\)\(3\)\(\Rightarrow\)\(A⋮3\)
- Nếu: \(n=3k+2\)thì: \(n+1=3k+2+1=3k+3\)\(⋮\)\(3\)\(\Rightarrow\)\(A⋮3\)
Vậy tích 3 số tự nhoeen liên tiếp luôn chia hết cho 3
LX
1
26 tháng 10 2015
Goi 3 so tn lien tiep la a,a+1 va a+2 (a thuoc N)
Ta xet 3 truong hop ;
Suy ra : a chia het cho 3
Th2 : a chia cho 3 du 1
Ta co : a=3q+1
a+2=3q+1+2
a+2=3q+3
a+2=3q+3.1
a+2=3.(q+1)
Suy ra :a+2 chia het cho 3
TH3 :a chia cho 3 du 2
Ta co : a=3q+2
a+1=3q+2+1
a+1=3q+3
a+1=3q+3.1
a+1=3.(q+1)
Suy ra : a+1 chia het cho 3
Vay trong 3 so tn lien tiep cho duy nhat 1 so chia het cho 3
NL
2
6 tháng 11 2017
Đáp án:
Vì bốn số liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 4 nên tích đó chia hết cho 4.
Vd: 1*2*3*4 thì có 4 chia hết cho 4. thử tính: 1*2*3*4=24, 24/4=6 nên chia hết cho 4.
Vd: 7*8*9*10 thì có 8 chia hết cho 4. thử tính: 7*8*9*10=5040, 5040/4=1260 nên chia hết cho 4.
Vd: 27*28*29*30 thì có 28 chia hết cho 4. thử tính: 27*28*29*30=657220, 657220/4=164430 nên chia hết cho 4.
6 tháng 11 2017
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số \(⋮\) 2, 1 số \(⋮\) 3, 1 số \(⋮\) 4.
Mà 2x 3x 4= 24.
=> Tích 4 số tự nhiên liên tiếp \(⋮\) 24.
DT
0
Gọi n số nguyên liên tiếp là k+1;k+2;k+3;...;k+nk+1;k+2;k+3;...;k+n
Ta cần chứng minh (k+1)(k+2)...(k+n)⋮n!(k+1)(k+2)...(k+n)⋮n!
Cách 1. Ta có (nk)∈Z,∀n,k∈Z(nk)∈Z,∀n,k∈Z
Mà (nk+n)=(n+k)!k!n!=(k+1)(k+2)...(k+n)n!∈Z(nk+n)=(n+k)!k!n!=(k+1)(k+2)...(k+n)n!∈Z nên ta có đpcm.
Cách 2. Ta có: vp(n!+k!)≥vp(n!)+vp(k!)=vp(n!.k!)vp(n!+k!)≥vp(n!)+vp(k!)=vp(n!.k!)
Do đó (n+k)!⋮n!k!(n+k)!⋮n!k!, suy ra đpcm.
Chứng minh công thức ở trên:
Do [a+b]≥[a]+[b][a+b]≥[a]+[b] nên vp(n!+k!)=+∞∑i=1[n!+k!pi]≥+∞∑i=1[n!pi]++∞∑i=1[k!pi]=vp(n!)+vp(k!)vp(n!+k!)=∑i=1+∞[n!+k!pi]≥∑i=1+∞[n!pi]+∑i=1+∞[k!pi]=vp(n!)+vp(k!)
P/s: 2 cách này là như nhau nhưng ở cách 2 không cần biết đến số tổ hợp chập k của n phần tử (nk)(nk) nhưng lại cần biết vp(n)vp(n).