Tìm GTNN của
M=x^2+y^2-x+6y+10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2016
Ta có :
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x-\frac{1}{2}=0\);\(y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}\)
Vậy \(Min_A=\frac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}\)
28 tháng 8 2016
Ta có :
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow M_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy ...
28 tháng 8 2016
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(=\left(x^2-2.x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10,75\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+3\right)^2+10,75\ge10,75\)
\(MinM=10,75\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\x+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-3\end{cases}}}\)
TN
1
LN
11 tháng 11 2015
\(x^2+y^2-x+6y+10\)
=>\(\left(x^2-2\times\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
\(\left(y+3\right)^2\ge0\) (Với mọi x)
=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\) (Với mọi x)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
=>\(x=\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)
Vậy GTNN của bt =3 khi và chỉ khi x=\(\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)
TT
0
3 tháng 7 2016
\(M=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+y^2+2.3.y+9-9+10\)
\(M=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+2.3.y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Chọn mình nha cảm ơn chúc bạn học tốt
TK
2
1 tháng 8 2017
Ta có : A = x2 + 2x + y2 + 6y + 10
=> A = (x2 + 2x + 1) + (y2 + 6y + 9)
=> A = (x + 1)2 + (y + 3)2
Mà : (x + 1)2 và (y + 3)2 \(\ge0\forall x,y\)
Nên : A = (x + 1)2 + (y + 3)2 \(\ge0\forall x,y\)
Vậy Amin = 0 tại x = -1 và y = -3
1 tháng 8 2017
\(A=x^2+2x+y^2+6y+10\)
\(=x^2+2x+y^2+6y+1+9\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\)
vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;\left(y+3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\forall x\)
vậy \(MinA=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}\)
NM
1
20 tháng 12 2019
Ta có: M = x2 + 6y + 10 + y2 - x
M = ( x2 - x + 1/4 ) + ( y2 + 6y + 9) + 3/4
M = ( x - 1/2)2 + ( y + 3 )2 + 3/4
- Vì ( x - 1/2 )2 >= 0 với mọi x; ( y + 3 )2 >= 0 với mọi y => M >= 3/4 với moi x,y.
Dấu = xra <=> x - 1/2 = 0 và y + 3 = 0
<=> x = 1/2 và y = -3.
\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)
\(M=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+1-\frac{1}{4}\)
\(M=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+1-\frac{1}{4}\)
\(M_{min}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2},y=-3\)
P/s tham khảo nha
\(x^2+y^2-x+6y+10\)
=\(x^2-2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}+y^2+6y+9+\frac{3}{4}\)
=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)
Có \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(y+3=0\Rightarrow y=-3\)
Vậy MinM = \(\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)và \(y=-3\)
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\)